Finite Group Databasebeta

← #247268

Subgroups — #247268

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#36445C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#500C2212yes—
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2857—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2542—21no—
29#2542C2211yescharacteristic
30#2538—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2454—22no—
33#2454—21no—
34#2441—22no—
35#2441—21no—
36Q8×C4⋊C4—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2341—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—22no—
42#2043—21no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1852—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1648—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×M16—21no—
61#557—24no—
62#557—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C4×#41—24no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—24no—
97#500—42no—
98#477—28no—
99#476—28no—
100#475—24no—
101#475D418yes—
102#474—24no—
103#474—24no—
104#462—24no—
105#462—42no—
106#451—44no—
107#428—28no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—24no—
110C2×#106—22no—
111#423—24no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115#417—28no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#399—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#389D411yescharacteristic
145#387—22no—
146#387—21no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#384—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D412yes—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41Q1614yescomplemented
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#125—48no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—82no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8—82no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8C2×D414yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—28no—
302#107—48no—
303#106—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—28no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—82no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8#12012yes—
356C2×Q8C2×Q1612yes—
357C2×Q8#13712yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4C2×Q1612yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×Q1612yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—88no—
410M16—48no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12012yes—
454C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D412yes—
479C42H(5,𝔽2)12yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23#45112yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—88no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8#45114yescomplemented
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—48no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#45112yes—
565C2×C4#45612yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57612yes—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#240311yescharacteristic
595C22C2×#45111yescharacteristic
596C22#300611yescharacteristic
597C22#300711yescharacteristic
598C22#300811yescharacteristic
599C22C2×#45611yescharacteristic
600C22#302211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—24no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4C2×#45111yescharacteristic
616C4#300711yescharacteristic
617C4#318911yescharacteristic
618C4#319511yescharacteristic
619C4#326812yes—
620C4#327412yes—
621C2—42no—
622C2—82no—
623C2#1854311yescharacteristic
624C2#1865311yescharacteristic
625C2#1880111yescharacteristic
626C2#1885911yescharacteristic
627C2#2386911yescharacteristic
628C2#2388011yescharacteristic
629C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8942C2semidirect
177. C2×#41Q16semidirect
507. Q8#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#364452
#258132
#242122
C2×#16482
#102332
#100762
#91372
#89832
#89422
#83122