Finite Group Databasebeta

← #247285

Subgroups — #247285

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#36577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic
4#24156C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3112—24no—
22#3112—24no—
23C2×#480—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#448—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#440—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2857—21no—
35#2857C2211yescharacteristic
36#2582—21no—
37#2582C2211yescharacteristic
38#2568—21no—
39#2568C2211yescharacteristic
40#2453—22no—
41#2453—21no—
42#2442—22no—
43#2442—21no—
44#2351—21no—
45Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46Q8×C22⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Q8—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2042—22no—
50#2033—21no—
51#2000—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1877—21no—
57#1862—21no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1788—22no—
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1636—24no—
62#1626—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C23×Q8D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—22no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—41no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#487—22no—
120#487—41no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#480—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—41no—
129#477D414yes—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#460D414yes—
136#448—28no—
137#440—28no—
138#440—28no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—22no—
167#400—22no—
168#400—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391D411yescharacteristic
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—22no—
188#389—21no—
189#389D411yescharacteristic
190#389D412yes—
191#387—22no—
192#387—21no—
193#385—22no—
194#385—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#382—22no—
198#382—21no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380D412yes—
203#380D411yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—82no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#125—44no—
278#125—44no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#107—42no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—42no—
389#103—44no—
390#103—82no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—42no—
394#102—44no—
395#102—42no—
396#102—81no—
397#102—82no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—42no—
400C22⋊C8—81no—
401#97—24no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421C24—41no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—88no—
424#41—88no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8#13512yes—
458C2×Q8#13712yes—
459C2×Q8#13712yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521SD16—48no—
522SD16—48no—
523SD16—84no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—44no—
599C42—44no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23#45412yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—48no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8#45214yes—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4C2×#13511yescharacteristic
719C2×C4C2×#13711yescharacteristic
720C2×C4C2×#13711yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57511yescharacteristic
724C2×C4#57711yescharacteristic
725C2×C4#57811yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#300211yescharacteristic
748C22#300411yescharacteristic
749C22#300511yescharacteristic
750C22#301311yescharacteristic
751C22C2×#45411yescharacteristic
752C22#302111yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—24no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4C2×#45211yescharacteristic
770C4#300711yescharacteristic
771C4#319011yescharacteristic
772C4#319611yescharacteristic
773C4#326911yescharacteristic
774C4#327111yescharacteristic
775C4#327511yescharacteristic
776C4#327711yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—162no—
779C2#1853511yescharacteristic
780C2#1863911yescharacteristic
781C2#1879611yescharacteristic
782C2#1885511yescharacteristic
783C2#2387111yescharacteristic
784C2#2387911yescharacteristic
785C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36577C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9138C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8975C2semidirect
14. #8941C2semidirect
15. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#365772
#258572
#241562
C2×#16362
C2×#16262
#102372
#102302
#100612
#100532
#91382
#89792
#89752
#89412
#83112