Finite Group Databasebeta

← #247302

Subgroups — #247302

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36579C211yesmaximal, characteristic
3#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24153C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8943C211yesmaximal, characteristic
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3113—24no—
22#3113—24no—
23C2×#483—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×#441—21no—
32C2×#441—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2850—21no—
36#2592—21no—
37#2581—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2538C2211yescharacteristic
40#2481—22no—
41#2469—22no—
42#2421—21no—
43#2409—21no—
44#2362—21no—
45#2355C2211yescharacteristic
46#2352—21no—
47C4×C22⋊Q8—21no—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49#2059—22no—
50#2036—21no—
51#2000—21no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1990C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1880—21no—
57#1863—21no—
58#1854—22no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1652—24no—
62#1650—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#126—22no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—41no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—41no—
122#498—22no—
123#498—41no—
124#483—28no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#475D414yescomplemented
129#474—22no—
130#474—41no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462D414yescomplemented
135#461—22no—
136#461—41no—
137#451—28no—
138#441—28no—
139#441—28no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142C2×#107—22no—
143C2×#107—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#400—22no—
166#400—22no—
167#397—22no—
168#396—22no—
169#395—22no—
170#393—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#390D411yescharacteristic
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389D412yes—
181#389D411yescharacteristic
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—21no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—21no—
194#385—22no—
195#384C2311yescharacteristic
196#382—21no—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D412yes—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—22no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#340—22no—
209#340—22no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—41no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—81no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#126—44no—
270#126—44no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—42no—
378#107—44no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381#106—44no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#103—81no—
397#102—42no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—81no—
401#97—24no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419C24—21no—
420C24#12011yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8#13512yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512Q16—48no—
513Q16—48no—
514SD16—84no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4#12012yes—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—82no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—44no—
596C42—44no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—82no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23#45612yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—48no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—84no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57511yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57811yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22#240311yescharacteristic
742C22#300211yescharacteristic
743C22#300511yescharacteristic
744C22#300511yescharacteristic
745C22#301311yescharacteristic
746C22C2×#45611yescharacteristic
747C22#302211yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4#300211yescharacteristic
765C4#300511yescharacteristic
766C4#319111yescharacteristic
767C4#319711yescharacteristic
768C4#326911yescharacteristic
769C4#327111yescharacteristic
770C4#327511yescharacteristic
771C4#327711yescharacteristic
772C2—42no—
773C2—161no—
774C2#1854211yescharacteristic
775C2#1864911yescharacteristic
776C2#1880811yescharacteristic
777C2#1884911yescharacteristic
778C2#2387111yescharacteristic
779C2#2388011yescharacteristic
780C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
3. #25812C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9138C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8982C2semidirect
15. #8311C2semidirect
128. #475D4semidirect
134. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#365792
#258122
#241532
C2×#16502
C2×#16522
#102332
#102322
#100772
#100692
#91382
#89862
#89822
#89432
#83112