Finite Group Databasebeta

← #247307

Subgroups — #247307

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#492C2212yes—
17#3038—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—22no—
24C2×#447—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2854—21no—
29#2567C2211yescharacteristic, complemented
30#2538C2211yescharacteristic, complemented
31#2485—21no—
32#2474—22no—
33#2461—22no—
34#2422—21no—
35#2414—21no—
36#2407—21no—
37#2362—21no—
38#2354—21no—
39#2354C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2296—21no—
42#2041—21no—
43#2014—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1624—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69#555—24no—
70#555—42no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C4×#41—24no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#492—24no—
103#492—42no—
104#460—28no—
105#460—24no—
106#460—24no—
107#459—28no—
108#459—24no—
109#459—24no—
110#459—42no—
111#459D418yescomplemented
112#450—48no—
113#447—44no—
114#423—24no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#418—28no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—22no—
134#391—21no—
135#391D412yes—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—21no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—24no—
172Q8⋊C8—42no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C25—41no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—432no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—82no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236#127—24no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#127—42no—
243#127C2×D414yes—
244#124—48no—
245#123—84no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—44no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D414yes—
268#117—22no—
269#117—44no—
270#117—41no—
271#117—44no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—44no—
329#102—48no—
330#102—44no—
331#102—82no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—28no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12012yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#13512yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—416no—
464SD16—816no—
465D8—416no—
466D8—88no—
467M16—48no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D412yes—
527C42H(5,𝔽2)12yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23#44912yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—84no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4#44912yes—
640C2×C4#45312yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57712yes—
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—1616no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22C2×#44911yescharacteristic
686C22#300611yescharacteristic
687C22#300611yescharacteristic
688C22#301011yescharacteristic
689C22C2×#45311yescharacteristic
690C22#302111yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4#300211yescharacteristic
704C4#300311yescharacteristic
705C4#318811yescharacteristic
706C4#319411yescharacteristic
707C4#326712yes—
708C4#327212yes—
709C2—42no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—164no—
713C2#1854811yescharacteristic
714C2#1862611yescharacteristic
715C2#1879211yescharacteristic
716C2#1885211yescharacteristic
717C2#2386411yescharacteristic
718C2#2387611yescharacteristic
719C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #36411C2semidirect
3. #25717C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
13. C2×#555C22semidirect
29. #2567C22semidirect
30. #2538C22semidirect
39. #2354C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
111. #459D4semidirect
499. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#364112
#257172
#242082
C2×#16242
#102292
#100492
#91352
#89802
#89442
#83122