Finite Group Databasebeta

← #247312

Subgroups — #247312

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17#3038—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#447—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2542C2211yescharacteristic, complemented
29#2540—21no—
30#2537C2211yescharacteristic, complemented
31#2536—21no—
32#2479—22no—
33#2467—22no—
34#2423—21no—
35#2407—21no—
36#2363—21no—
37#2355C2211yescharacteristic, complemented
38#2354—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1628—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68#556—24no—
69#556—42no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#126—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C4×#41—24no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#486—24no—
103#486—42no—
104#460—28no—
105#460—24no—
106#460D418yescomplemented
107#459—28no—
108#459—24no—
109#459—24no—
110#459—24no—
111#459—42no—
112#447—44no—
113#423—24no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117#418—28no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#399—22no—
129#399—22no—
130#398—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389D412yes—
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C25—41no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—432no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—82no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232#127—24no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#127—42no—
239#127C2×D414yes—
240#126—48no—
241#124—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8—82no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—82no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270#117—41no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—44no—
326#102—48no—
327#102—44no—
328#102—82no—
329#102—84no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#13512yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—416no—
463D8—416no—
464D8—88no—
465M16—48no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—44no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C42C22×D412yes—
524C42H(5,𝔽2)12yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23#44912yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—164no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#44912yes—
638C2×C4#45412yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57612yes—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—1616no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22C2×#44911yescharacteristic
684C22#300611yescharacteristic
685C22#300611yescharacteristic
686C22#300811yescharacteristic
687C22C2×#45411yescharacteristic
688C22#302111yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4#300211yescharacteristic
702C4#300311yescharacteristic
703C4#318811yescharacteristic
704C4#319411yescharacteristic
705C4#326812yes—
706C4#327412yes—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—164no—
711C2#1853711yescharacteristic
712C2#1864611yescharacteristic
713C2#1879211yescharacteristic
714C2#1883411yescharacteristic
715C2#2386911yescharacteristic
716C2#2387911yescharacteristic
717C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #36504C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
28. #2542C22semidirect
30. #2537C22semidirect
37. #2355C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
106. #460D4semidirect
496. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#365042
#258552
#242082
C2×#16282
#102282
#100522
#91372
#89782
#89442
#83122