Finite Group Databasebeta

← #247316

Subgroups — #247316

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36404C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#500C2212yes—
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#448—21no—
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2855—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2470—22no—
31#2457—22no—
32#2420—21no—
33#2415—21no—
34#2407—21no—
35#2407—21no—
36#2360—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2352—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41#2057—22no—
42#2043—21no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1852—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1647—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C4×#41—24no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—24no—
96#500—42no—
97#477—28no—
98#476—28no—
99#475—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#474D418yescomplemented
103#461—24no—
104#461—42no—
105#448—44no—
106#428—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—24no—
109C2×#106—22no—
110#423—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#417—28no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#400—22no—
124#397—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D412yes—
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#381—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—42no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223#123—48no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4C2×D414yes—
246#117—22no—
247#117—44no—
248#117—41no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—28no—
302#107—48no—
303#106—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—28no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—82no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24#12011yescharacteristic
332#41—28no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—88no—
337#41—88no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8#13712yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4#12012yes—
377C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428SD16—88no—
429M16—48no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—82no—
490C42C22×D412yes—
491C42H(5,𝔽2)12yes—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23#45212yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—88no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—24no—
528D4—48no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—88no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#45212yes—
588C2×C4#45612yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22C2×#45211yescharacteristic
626C22#300611yescharacteristic
627C22#300711yescharacteristic
628C22#300811yescharacteristic
629C22C2×#45611yescharacteristic
630C22#302211yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4#300211yescharacteristic
645C4#300411yescharacteristic
646C4#319011yescharacteristic
647C4#319611yescharacteristic
648C4#326412yes—
649C4#327312yes—
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2#1854311yescharacteristic
654C2#1865711yescharacteristic
655C2#1880511yescharacteristic
656C2#1885911yescharacteristic
657C2#2386111yescharacteristic
658C2#2388011yescharacteristic
659C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36404C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25813C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
102. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#364042
#258132
#242092
C2×#16472
#102322
#100772
#91372
#89842
#89442
#83122