Finite Group Databasebeta

← #247322

Subgroups — #247322

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36492C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#494C2212yes—
16#3079—28no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#475—21no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474—21no—
22C2×#451—22no—
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2851—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2562—21no—
30#2537C2211yescharacteristic
31#2535—21no—
32#2477—22no—
33#2463—22no—
34#2421—21no—
35#2407—21no—
36#2361—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2352—21no—
39C4×#121—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2058—21no—
42#2023—21no—
43#2016—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1874—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1632—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—24no—
60C22×M16—21no—
61#554—24no—
62#554—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C4×#41—24no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#494—24no—
97#494—42no—
98#477—24no—
99#477D418yescomplemented
100#476—24no—
101#476—24no—
102#476—24no—
103#476—42no—
104#475—28no—
105#474—28no—
106#451—48no—
107#428—28no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111#423—24no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115#417—28no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#400—22no—
124#397—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#391D412yes—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—84no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#125—44no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8C2×D414yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—84no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—28no—
300#106—28no—
301#106—44no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#103—28no—
308#103—48no—
309#102—28no—
310#102—44no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—816no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8#12012yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4#13712yes—
368C2×D4#13712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#13512yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—816no—
420M16—48no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4#12012yes—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42C22×D412yes—
483C42H(5,𝔽2)12yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23#45212yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—48no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—84no—
512Q8—84no—
513Q8—88no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#45212yes—
577C2×C4#45312yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57812yes—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#240311yescharacteristic
614C22C2×#45211yescharacteristic
615C22#300711yescharacteristic
616C22#300711yescharacteristic
617C22#301111yescharacteristic
618C22C2×#45311yescharacteristic
619C22#302111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4#300211yescharacteristic
634C4#300411yescharacteristic
635C4#319011yescharacteristic
636C4#319611yescharacteristic
637C4#327012yes—
638C4#327712yes—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—82no—
642C2#1852811yescharacteristic
643C2#1862711yescharacteristic
644C2#1879311yescharacteristic
645C2#1883711yescharacteristic
646C2#2386711yescharacteristic
647C2#2387611yescharacteristic
648C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36492C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25722C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
99. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#364922
#257222
#242992
C2×#16322
#102352
#100562
#91352
#89742
#89442
#83122