Finite Group Databasebeta

← #247325

Subgroups — #247325

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36504C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16#3079—28no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#475—21no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474—21no—
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2540—21no—
29#2537C2211yescharacteristic
30#2536—21no—
31#2479—22no—
32#2467—22no—
33#2423—21no—
34#2407—21no—
35#2363—21no—
36#2355C2211yescharacteristic
37#2354—21no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2043—22no—
42#2023—21no—
43#1987C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1874—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1638—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60#556—24no—
61#556—42no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C4×#41—24no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#487—24no—
97#487—42no—
98#477—24no—
99#477D418yescomplemented
100#476—24no—
101#476—24no—
102#476—24no—
103#476—42no—
104#475—28no—
105#474—28no—
106#428—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110#423—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#417—28no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D412yes—
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—42no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D414yes—
213#126—48no—
214#124—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—82no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—82no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8C2×D414yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—28no—
299#106—28no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—28no—
307#103—48no—
308#103—84no—
309#102—28no—
310#102—44no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—28no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—816no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8#12012yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4#13712yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4#13712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415M16—48no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12012yes—
452C4⋊C4#13712yes—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42C22×D412yes—
480C42H(5,𝔽2)12yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#45212yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—48no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—84no—
509Q8—88no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—48no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#45212yes—
574C2×C4#45412yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57712yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22C2×#45211yescharacteristic
612C22#300711yescharacteristic
613C22#300711yescharacteristic
614C22#300911yescharacteristic
615C22C2×#45411yescharacteristic
616C22#302111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4#300211yescharacteristic
631C4#300411yescharacteristic
632C4#319011yescharacteristic
633C4#319611yescharacteristic
634C4#327112yes—
635C4#327812yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2#1853811yescharacteristic
640C2#1864711yescharacteristic
641C2#1879311yescharacteristic
642C2#1883511yescharacteristic
643C2#2387011yescharacteristic
644C2#2387911yescharacteristic
645C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36504C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25856C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
99. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#365042
#258562
#242992
C2×#16382
#102352
#100602
#91372
#89742
#89442
#83122