Finite Group Databasebeta

← #247326

Subgroups — #247326

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36579C211yesmaximal, characteristic
3#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24151C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8944C211yesmaximal, characteristic
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3078—24no—
22#3078—24no—
23C2×#479—21no—
24C2×#479—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2857C2211yescharacteristic
35#2850—21no—
36#2592—21no—
37#2581—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2538C2211yescharacteristic
40#2481—22no—
41#2469—22no—
42#2421—21no—
43#2409—21no—
44#2362—21no—
45#2355C2211yescharacteristic
46#2352—21no—
47C4×C22⋊Q8—21no—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49#2036—22no—
50#2035—21no—
51#2000—21no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1880—21no—
57#1865—21no—
58#1863—22no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1650—24no—
62#1638—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—41no—
106C2×C4×Q8—41no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—41no—
121#487—22no—
122#487—41no—
123#479—28no—
124#479—28no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477D414yescomplemented
129#476—22no—
130#476—41no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#475D414yescomplemented
135#461—22no—
136#461—41no—
137#428—28no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—22no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144#423—22no—
145#423—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#419—28no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—22no—
167#400—22no—
168#397—22no—
169#396—22no—
170#395—22no—
171#393—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#390D411yescharacteristic
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389D411yescharacteristic
182#389D412yes—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—21no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—21no—
195#385—22no—
196#384C2311yescharacteristic
197#382—21no—
198#382—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380D412yes—
202#380D411yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209#340—22no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—41no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#126—44no—
267#126—44no—
268#125—24no—
269#125—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312#117—24no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—24no—
376#107—44no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—42no—
394#103—44no—
395#103—42no—
396#103—44no—
397#103—81no—
398#102—42no—
399C22⋊C8—42no—
400C22⋊C8—81no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418C24—21no—
419C24#12011yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8#12012yes—
454C2×Q8#13712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#13512yes—
505C22×C4#13712yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509SD16—84no—
510M16—48no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—44no—
592C42—44no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—82no—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23#45212yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—48no—
622Q8—44no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—84no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4#45212yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4C2×#13511yescharacteristic
708C2×C4C2×#13711yescharacteristic
709C2×C4C2×#13711yescharacteristic
710C2×C4#57511yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C2×C4#57811yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22C2×#45211yescharacteristic
737C22#300511yescharacteristic
738C22#300711yescharacteristic
739C22#301311yescharacteristic
740C22#301811yescharacteristic
741C22#302011yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4#300211yescharacteristic
759C4#300411yescharacteristic
760C4#319011yescharacteristic
761C4#319611yescharacteristic
762C4#326911yescharacteristic
763C4#327111yescharacteristic
764C4#327511yescharacteristic
765C4#327711yescharacteristic
766C2—42no—
767C2—161no—
768C2#1855911yescharacteristic
769C2#1866911yescharacteristic
770C2#1876311yescharacteristic
771C2#1882511yescharacteristic
772C2#2387111yescharacteristic
773C2#2388111yescharacteristic
774C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3078C2semidirect
3. #25674C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #9137C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8974C2semidirect
15. #8311C2semidirect
128. #477D4semidirect
134. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#365792
#256742
#241512
C2×#16502
C2×#16382
#102362
#102322
#100772
#100612
#91372
#89822
#89742
#89442
#83112