Finite Group Databasebeta

← #247337

Subgroups — #247337

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#36545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic
4#24156C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3112—24no—
22#3112—24no—
23C2×#480—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#448—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#440—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2851—21no—
36#2584—21no—
37#2582C2211yescharacteristic
38#2581—21no—
39#2546C2211yescharacteristic
40#2473—22no—
41#2462—22no—
42#2446—21no—
43#2434—21no—
44#2365—21no—
45#2360—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Q8—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2042—22no—
50#2033—21no—
51#2000—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1877—21no—
57#1862—21no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1788—22no—
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1636—24no—
62#1626—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C23×Q8D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#125—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—41no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#487—22no—
120#487—41no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#480—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—41no—
129#477D414yes—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#460D414yes—
136#448—28no—
137#440—28no—
138#440—28no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#395—22no—
171#395—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391D411yescharacteristic
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389D411yescharacteristic
186#389D412yes—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—21no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#382—21no—
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202#380D412yes—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—82no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#125—44no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—24no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#107—42no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—42no—
389#103—44no—
390#103—82no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—42no—
394#102—44no—
395#102—42no—
396#102—81no—
397#102—82no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—42no—
400C22⋊C8—81no—
401#97—24no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421C24—41no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—88no—
424#41—88no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8#12012yes—
458C2×Q8#13512yes—
459C2×Q8#13712yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521SD16—48no—
522SD16—48no—
523SD16—84no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#13712yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—44no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—82no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23#45412yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4C2×#13511yescharacteristic
719C2×C4C2×#13711yescharacteristic
720C2×C4C2×#13711yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57511yescharacteristic
724C2×C4#57711yescharacteristic
725C2×C4#57811yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#300211yescharacteristic
748C22#300411yescharacteristic
749C22#300511yescharacteristic
750C22#301311yescharacteristic
751C22C2×#45411yescharacteristic
752C22#302111yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4#300211yescharacteristic
770C4#300511yescharacteristic
771C4#319111yescharacteristic
772C4#319711yescharacteristic
773C4#326611yescharacteristic
774C4#327011yescharacteristic
775C4#327611yescharacteristic
776C4#327811yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—162no—
779C2#1853511yescharacteristic
780C2#1863911yescharacteristic
781C2#1879711yescharacteristic
782C2#1884011yescharacteristic
783C2#2386811yescharacteristic
784C2#2387911yescharacteristic
785C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36545C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9140C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8941C2semidirect
15. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#365452
#258572
#241562
C2×#16362
C2×#16262
#102372
#102302
#100592
#100512
#91402
#89782
#89742
#89412
#83112