Finite Group Databasebeta

← #247342

Subgroups — #247342

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36580C211yesmaximal, characteristic
3#25905C211yesmaximal, characteristic
4#24157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9142C211yesmaximal, characteristic
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3113—24no—
22#3113—24no—
23C2×#483—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×#441—21no—
32C2×#441—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2856C2211yescharacteristic
35#2850—21no—
36#2592—21no—
37#2582C2211yescharacteristic
38#2580—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2458—22no—
41#2448—21no—
42#2443—22no—
43#2436—21no—
44#2367—21no—
45#2361—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#121—21no—
49#2035—21no—
50#2025—22no—
51#2001—21no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1990C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1878—21no—
57#1875—22no—
58#1865—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1640—24no—
62#1640—24no—
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#559—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×Q8—41no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—41no—
125#486—41no—
126#483—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—41no—
132#475D414yescomplemented
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—41no—
138#462D414yescomplemented
139#451—28no—
140#441—28no—
141#441—28no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—22no—
168#398—22no—
169#397—22no—
170#394—22no—
171#393—22no—
172#393—22no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390D412yes—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389D411yescharacteristic
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—21no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—21no—
199#384C2311yescharacteristic
200#382—21no—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—22no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#340—21no—
209#340—22no—
210#340—22no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#331—22no—
215#331—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—81no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—44no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—84no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42—42no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#106—24no—
382#106—24no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—81no—
400#102—44no—
401#102—44no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—81no—
405#97—24no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421C24—22no—
422C24#12011yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#13512yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521Q16—48no—
522Q16—48no—
523Q16—84no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4#12012yes—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—44no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—82no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23#45512yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—48no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—88no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4C2×#13511yescharacteristic
725C2×C4#57511yescharacteristic
726C2×C4#57511yescharacteristic
727C2×C4#57511yescharacteristic
728C2×C4#57511yescharacteristic
729C2×C4#57511yescharacteristic
730C2×C4#57711yescharacteristic
731C2×C4#57811yescharacteristic
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#300211yescharacteristic
754C22#300511yescharacteristic
755C22#300511yescharacteristic
756C22#301311yescharacteristic
757C22C2×#45511yescharacteristic
758C22#302211yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4#300211yescharacteristic
776C4#300511yescharacteristic
777C4#319111yescharacteristic
778C4#319711yescharacteristic
779C4#326911yescharacteristic
780C4#327111yescharacteristic
781C4#327511yescharacteristic
782C4#327711yescharacteristic
783C2—42no—
784C2—162no—
785C2#1853111yescharacteristic
786C2#1862911yescharacteristic
787C2#1880811yescharacteristic
788C2#1884811yescharacteristic
789C2#2387111yescharacteristic
790C2#2387711yescharacteristic
791C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. #24157C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10063C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8982C2semidirect
14. #8941C2semidirect
15. #8311C2semidirect
132. #475D4semidirect
138. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#365802
#259052
#241572
C2×#16402
#102342
#100712
#100632
#91422
#89862
#89822
#89412
#83112