Finite Group Databasebeta

← #247344

Subgroups — #247344

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#493C2212yes—
17#3038—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—22no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2854—21no—
29#2582C2211yescharacteristic, complemented
30#2548C2211yescharacteristic, complemented
31#2476—22no—
32#2464—22no—
33#2445—21no—
34#2431—21no—
35#2414—21no—
36#2407—21no—
37#2367—21no—
38#2363—21no—
39#2354C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2297—21no—
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2011—22no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1621—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—24no—
69C22×M16—21no—
70#550—24no—
71#550—42no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2312yes—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C4×#41—24no—
89C4×#41—42no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—24no—
104#493—42no—
105#460—28no—
106#460—24no—
107#460—24no—
108#460—24no—
109#460—42no—
110#459—28no—
111#459—24no—
112#459D418yescomplemented
113#450—44no—
114#447—48no—
115#423—24no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119#418—28no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#398—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#387—21no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#385—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173Q8⋊C8—42no—
174D4⋊C8—24no—
175C25—41no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—432no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—48no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—48no—
234C2×D8—84no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241#127—24no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127C2×D414yes—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#123—84no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—48no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—44no—
263#121—82no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C2×D414yes—
278#117—22no—
279#117—44no—
280#117—41no—
281#117—82no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—48no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—88no—
364#41—88no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4#12012yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#13512yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—416no—
479SD16—88no—
480D8—416no—
481D8—816no—
482M16—48no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4#12012yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—82no—
537C42C22×D412yes—
538C42H(5,𝔽2)12yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23#44912yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—24no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—164no—
608D4—164no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4#44912yes—
655C2×C4#45312yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57612yes—
667C8—44no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—1616no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22#240311yescharacteristic
700C22C2×#44911yescharacteristic
701C22#300611yescharacteristic
702C22#300611yescharacteristic
703C22#300811yescharacteristic
704C22C2×#45311yescharacteristic
705C22#302111yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4#300211yescharacteristic
719C4#300311yescharacteristic
720C4#318811yescharacteristic
721C4#319411yescharacteristic
722C4#326412yes—
723C4#327312yes—
724C2—42no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2—164no—
728C2#1854811yescharacteristic
729C2#1862411yescharacteristic
730C2#1879011yescharacteristic
731C2#1885011yescharacteristic
732C2#2386111yescharacteristic
733C2#2387611yescharacteristic
734C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #36410C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8942C2semidirect
11. #8312C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
29. #2582C22semidirect
30. #2548C22semidirect
39. #2354C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
112. #459D4semidirect
374. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#364102
#257212
#242112
C2×#16212
#102302
#100472
#91412
#89802
#89422
#83122