Finite Group Databasebeta

← #247345

Subgroups — #247345

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36410C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18#3039—28no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#461—21no—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2856C2211yescharacteristic
26#2854—21no—
27#2582C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2476—22no—
30#2464—22no—
31#2445—21no—
32#2431—21no—
33#2414—21no—
34#2407—21no—
35#2367—21no—
36#2363—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2297—21no—
40#2058—21no—
41#2024—21no—
42#2023—22no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—22no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1642—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66#550—24no—
67#550—42no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C4×#41—24no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#486—24no—
102#486—42no—
103#475—24no—
104#475—42no—
105#462—28no—
106#462—24no—
107#462—24no—
108#461—28no—
109#461—24no—
110#461D418yescomplemented
111C2×#106—22no—
112#423—24no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#419—28no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#398—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D412yes—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209#137—432no—
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#123—84no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—48no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—82no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4C2×D414yes—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—41no—
262#117—82no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#106—44no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#103—28no—
318#103—28no—
319#103—44no—
320#102—48no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—28no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—88no—
342#41—88no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×Q8#13712yescomplemented
366C2×D4—21no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#12012yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#13512yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—416no—
442SD16—416no—
443M16—48no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#12012yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42C22×D412yes—
505C42H(5,𝔽2)12yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23#44912yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—24no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—88no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—48no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—164no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#44912yes—
604C2×C4#45512yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57712yes—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22C2×#44911yescharacteristic
642C22#300611yescharacteristic
643C22#300711yescharacteristic
644C22#300911yescharacteristic
645C22C2×#45511yescharacteristic
646C22#302211yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4#300211yescharacteristic
661C4#300311yescharacteristic
662C4#318811yescharacteristic
663C4#319411yescharacteristic
664C4#326612yes—
665C4#327512yes—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2—162no—
669C2#1855311yescharacteristic
670C2#1863411yescharacteristic
671C2#1880211yescharacteristic
672C2#1885811yescharacteristic
673C2#2386211yescharacteristic
674C2#2387711yescharacteristic
675C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24301C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8942C2semidirect
11. #8312C2semidirect
110. #461D4semidirect
365. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#364102
#259032
#243012
C2×#16422
#102342
#100632
#91412
#89882
#89422
#83122