Finite Group Databasebeta

← #247347

Subgroups — #247347

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#36405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17#3038—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2855—21no—
28#2582C2211yescharacteristic, complemented
29#2546C2211yescharacteristic, complemented
30#2485—21no—
31#2478—22no—
32#2468—22no—
33#2447—21no—
34#2432—21no—
35#2415—21no—
36#2365—21no—
37#2362—21no—
38#2354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2296—21no—
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2014—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1628—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68#556—24no—
69#556—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#126—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#486—24no—
100#486—42no—
101#460—28no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#460—42no—
106#459—28no—
107#459—24no—
108#459D418yes—
109#450—44no—
110#423—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#418—28no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—21no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#381—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—42no—
173D4⋊C8—24no—
174C25—41no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—432no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#127—24no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—44no—
236#127—44no—
237#127—42no—
238#127C2×D414yes—
239#126—48no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4C2×D414yes—
261#117—22no—
262#117—44no—
263#117—41no—
264#117—44no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—44no—
319#102—48no—
320#102—44no—
321#102—82no—
322#102—84no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#12012yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#13512yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449SD16—416no—
450SD16—88no—
451D8—416no—
452M16—48no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4#12012yes—
486C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D412yes—
511C42H(5,𝔽2)12yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23#44912yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#44912yes—
617C2×C4#45412yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57712yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—1616no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22C2×#44911yescharacteristic
656C22#300611yescharacteristic
657C22#300611yescharacteristic
658C22#301011yescharacteristic
659C22C2×#45411yescharacteristic
660C22#302111yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4#300211yescharacteristic
675C4#300311yescharacteristic
676C4#318811yescharacteristic
677C4#319411yescharacteristic
678C4#326712yes—
679C4#327212yes—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—164no—
683C2#1853711yescharacteristic
684C2#1864411yescharacteristic
685C2#1879011yescharacteristic
686C2#1885211yescharacteristic
687C2#2386411yescharacteristic
688C2#2387911yescharacteristic
689C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36405C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8942C2semidirect
11. #8312C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
28. #2582C22semidirect
29. #2546C22semidirect
38. #2354C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
486. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#364052
#258552
#242112
C2×#16282
#102302
#100512
#91392
#89802
#89422
#83122