Finite Group Databasebeta

← #247348

Subgroups — #247348

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#36405C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#500C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18#3039—28no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#461—21no—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2855—21no—
27#2582C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2485—21no—
30#2478—22no—
31#2468—22no—
32#2447—21no—
33#2432—21no—
34#2415—21no—
35#2365—21no—
36#2362—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2296—21no—
40#2058—21no—
41#2057—22no—
42#2024—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1852—22no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1650—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—44no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65#556—24no—
66#556—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C4×#41—24no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—24no—
99#500—42no—
100#475—24no—
101#475—42no—
102#462—28no—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#461—28no—
106#461—24no—
107#461D418yes—
108C2×#107—24no—
109C2×#106—22no—
110#423—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#419—28no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D412yes—
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#381—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D412yes—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—24no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#332—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—432no—
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#126—48no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4C2×D414yes—
246#117—22no—
247#117—44no—
248#117—41no—
249#117—44no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—48no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—28no—
310#103—28no—
311#103—44no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—28no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4#12012yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—416no—
416SD16—416no—
417M16—48no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12012yes—
457C4⋊C4#13712yescomplemented
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D412yes—
482C42H(5,𝔽2)12yes—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#44912yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—88no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#44912yes—
570C2×C4#45612yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57812yes—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22C2×#44911yescharacteristic
601C22#300611yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#301111yescharacteristic
604C22C2×#45611yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4#300211yescharacteristic
621C4#300311yescharacteristic
622C4#318811yescharacteristic
623C4#319411yescharacteristic
624C4#326912yes—
625C4#327612yes—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#1854411yescharacteristic
629C2#1865411yescharacteristic
630C2#1880211yescharacteristic
631C2#1886011yescharacteristic
632C2#2386511yescharacteristic
633C2#2388011yescharacteristic
634C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
4. #24301C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8942C2semidirect
457. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#364052
#258132
#243012
C2×#16502
#102342
#100672
#91392
#89882
#89422
#83122