Finite Group Databasebeta

← #247352

Subgroups — #247352

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#493C2212yes—
17#3038—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—22no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2541C2211yescharacteristic, complemented
30#2540—21no—
31#2538C2211yescharacteristic, complemented
32#2535—21no—
33#2471—22no—
34#2456—22no—
35#2448—21no—
36#2431—21no—
37#2366—21no—
38#2363—21no—
39#2355C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×#121—21no—
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2011—22no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1620—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—24no—
68C22×M16—21no—
69#559—24no—
70#559—42no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2312yes—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C4×#41—24no—
90C4×#41—42no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#493—24no—
106#493—42no—
107#460—28no—
108#460—24no—
109#460—24no—
110#460—42no—
111#460D418yescomplemented
112#459—28no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#450—44no—
116#447—48no—
117#423—24no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#418—28no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#399—22no—
132#397—22no—
133#396—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—42no—
175C25—41no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—432no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—84no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237#127—24no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127C2×D414yes—
249#124—44no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#123—48no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—82no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—84no—
279#117—22no—
280#117—44no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—44no—
332#102—48no—
333#102—44no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8#12012yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#13512yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—416no—
477SD16—88no—
478D8—416no—
479D8—816no—
480M16—48no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—82no—
535C42C22×D412yes—
536C42H(5,𝔽2)12yes—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23#44912yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—164no—
606D4—164no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4#44912yes—
653C2×C4#45312yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57612yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—1616no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22#240311yescharacteristic
698C22C2×#44911yescharacteristic
699C22#300611yescharacteristic
700C22#300611yescharacteristic
701C22#300811yescharacteristic
702C22C2×#45311yescharacteristic
703C22#302111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4#300211yescharacteristic
717C4#300311yescharacteristic
718C4#318811yescharacteristic
719C4#319411yescharacteristic
720C4#326812yes—
721C4#327412yes—
722C2—42no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2—164no—
726C2#1852711yescharacteristic
727C2#1862411yescharacteristic
728C2#1879011yescharacteristic
729C2#1883411yescharacteristic
730C2#2386911yescharacteristic
731C2#2387611yescharacteristic
732C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #36493C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8942C2semidirect
11. #8312C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
29. #2541C22semidirect
31. #2538C22semidirect
39. #2355C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
111. #460D4semidirect
507. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#364932
#257212
#242112
C2×#16202
#102292
#100462
#91412
#89782
#89422
#83122