Finite Group Databasebeta

← #247356

Subgroups — #247356

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36410C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2856C2211yescharacteristic
27#2854—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2476—22no—
31#2464—22no—
32#2445—21no—
33#2431—21no—
34#2414—21no—
35#2407—21no—
36#2367—21no—
37#2363—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41#2043—21no—
42#2023—22no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1874—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1641—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×M16—21no—
62#550—24no—
63#550—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C4×#41—24no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#486—24no—
98#486—42no—
99#477—28no—
100#476—28no—
101#475—24no—
102#475—24no—
103#474—24no—
104#474D418yescomplemented
105#462—24no—
106#462—42no—
107#451—44no—
108#428—28no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#423—24no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115#417—28no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#398—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D412yes—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#387—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—82no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#123—84no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—48no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—44no—
237#121—82no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4C2×D414yes—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117—41no—
255#117—82no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—28no—
306#106—28no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—28no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—82no—
316#102—28no—
317#102—48no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—88no—
339#41—88no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×Q8#13712yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4#12012yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#13512yes—
432C22×C4#13712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—88no—
437M16—48no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42C22×D412yes—
499C42H(5,𝔽2)12yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23#45212yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—24no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—88no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—48no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#45212yes—
598C2×C4#45512yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57612yes—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22C2×#45211yescharacteristic
636C22#300611yescharacteristic
637C22#300711yescharacteristic
638C22#300811yescharacteristic
639C22C2×#45511yescharacteristic
640C22#302211yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4#300211yescharacteristic
655C4#300411yescharacteristic
656C4#319011yescharacteristic
657C4#319611yescharacteristic
658C4#326412yes—
659C4#327312yes—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2#1855311yescharacteristic
664C2#1863511yescharacteristic
665C2#1880311yescharacteristic
666C2#1885911yescharacteristic
667C2#2386111yescharacteristic
668C2#2387711yescharacteristic
669C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8942C2semidirect
11. #8312C2semidirect
104. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#364102
#259032
#242122
C2×#16412
#102342
#100712
#91412
#89842
#89422
#83122