Finite Group Databasebeta

← #247384

Subgroups — #247384

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39342C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10062C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3206—28no—
17C2×#492—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#461C2212yescomplemented
23C2×#448—21no—
24C2×#448—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
26#2856C2211yescharacteristic
27#2670—22no—
28#2669—22no—
29#2615—21no—
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2537C2211yescharacteristic
33#2491—21no—
34#2433—21no—
35#2414—21no—
36#2408—21no—
37#2408—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2023—22no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yescomplemented
44#1988C2212yescomplemented
45#1874—22no—
46#1874—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#1639—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#535—44no—
66#535—44no—
67#532—24no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D412yes—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#492—28no—
109#487—28no—
110#486—24no—
111#486—42no—
112#474—24no—
113#474—42no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#461—24no—
117#461D418yescomplemented
118#448—28no—
119#448—28no—
120#431—24no—
121C2×#107—22no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#393—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D412yes—
149#390D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#386—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#379—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#331—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C25—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8—82no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—41no—
240#127—48no—
241#127—82no—
242#124—44no—
243#124—48no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—44no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#121SD1614yescomplemented
264#120—48no—
265#120—48no—
266#120—48no—
267#120—84no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—82no—
275C4×D4C2×D414yes—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—44no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#103—28no—
327#103—28no—
328#102—44no—
329#102—48no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—88no—
354#41—88no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—88no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4#12012yes—
428C2×D4C2×SD1612yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C2×SD1612yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—88no—
469SD16—88no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4#12012yes—
498C4⋊C4C2×SD1612yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42C22×D412yes—
525C42H(5,𝔽2)12yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23#45012yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—84no—
572Q8—88no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#45012yes—
640C2×C4#45512yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57612yes—
648C2×C4#57612yes—
649C2×C4#57712yes—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—1616no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22C2×#45011yescharacteristic
691C22#300811yescharacteristic
692C22#300811yescharacteristic
693C22#300911yescharacteristic
694C22C2×#45511yescharacteristic
695C22#302211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4#300812yes—
708C4#319912yes—
709C4#326512yes—
710C4D4×SD1612yes—
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—162no—
716C2#1863111yescharacteristic
717C2#1872211yescharacteristic
718C2#1890311yescharacteristic
719C2#1896611yescharacteristic
720C2#2384911yescharacteristic
721C2#2387711yescharacteristic
722C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8313C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
22. C2×#461C22semidirect
25. C2×#431C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1988C22semidirect
48. #1797C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
117. #461D4semidirect
263. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#393422
#259032
#242982
C2×#16392
#102312
#100622
#91342
#89882
#89402
#83132