Finite Group Databasebeta

← #247393

Subgroups — #247393

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#492—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—22no—
25C2×#447—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2711—22no—
29#2676—22no—
30#2619—21no—
31#2580—21no—
32#2548—21no—
33#2548C2211yescharacteristic, complemented
34#2540—21no—
35#2538C2211yescharacteristic, complemented
36#2491—21no—
37#2432—21no—
38#2407—21no—
39#2355C2211yescharacteristic, complemented
40#2324—21no—
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2011—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1621—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67#533—24no—
68#533—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2312yes—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D412yes—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#493—24no—
101#493—42no—
102#492—28no—
103#486—28no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#460—24no—
107#460D418yescomplemented
108#459—24no—
109#459—42no—
110#450—28no—
111#450—28no—
112#447—48no—
113#447—44no—
114#431—24no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#399—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#393—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#391—21no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D412yes—
148#390D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#386—22no—
155#386—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—82no—
222C2×D8—84no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230#127—24no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#127—42no—
240#127C2×D414yes—
241#125—44no—
242#124—82no—
243#124—84no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—48no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—82no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—82no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—48no—
322#102—82no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—42no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—88no—
348#41—88no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8#12012yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#13512yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449SD16—88no—
450SD16—88no—
451D8—816no—
452D8—88no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4#12012yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—82no—
508C42C22×D412yes—
509C42H(5,𝔽2)12yes—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23#44912yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—84no—
551D4—48no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#44912yes—
617C2×C4#45312yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4#57612yes—
625C2×C4#57612yes—
626C2×C4#57712yes—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—1616no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22C2×#44911yescharacteristic
661C22#300811yescharacteristic
662C22#300811yescharacteristic
663C22#301011yescharacteristic
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22#302111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4#300812yes—
679C4#319912yes—
680C4#326512yes—
681C4#328212yes—
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—162no—
685C2—164no—
686C2#1862411yescharacteristic
687C2#1871611yescharacteristic
688C2#1891611yescharacteristic
689C2#1895811yescharacteristic
690C2#2385811yescharacteristic
691C2#2387611yescharacteristic
692C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #39725C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8314C2semidirect
12. C2×#550C22semidirect
33. #2548C22semidirect
35. #2538C22semidirect
39. #2355C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
107. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#397252
#257212
#242082
C2×#16212
#102292
#100472
#91342
#89782
#89402
#83142