Finite Group Databasebeta

← #247394

Subgroups — #247394

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39725C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3209—28no—
16C2×#494—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2711—22no—
27#2676—22no—
28#2619—21no—
29#2580—21no—
30#2548—21no—
31#2548C2211yescharacteristic
32#2540—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2432—21no—
36#2407—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2023—22no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—22no—
46#1874—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1641—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#533—24no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#494—28no—
99#487—28no—
100#486—24no—
101#486—42no—
102#474—24no—
103#474—42no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#462—24no—
107#462D418yescomplemented
108#451—28no—
109#451—28no—
110#431—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#399—22no—
124#396—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#391—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D412yes—
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—42no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×Q16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—44no—
222#125—44no—
223#124—82no—
224#124—84no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—48no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—44no—
239#121—82no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8C2×D414yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—82no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—44no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#102—44no—
308#102—48no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—88no—
326#41—88no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—88no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8#12012yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4#13712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—88no—
413Q16—88no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4#12012yes—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42C22×D412yes—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23#45212yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—84no—
506Q8—88no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#45212yes—
566C2×C4#45512yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4#57612yes—
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57812yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22C2×#45211yescharacteristic
602C22#300811yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22#301111yescharacteristic
605C22C2×#45511yescharacteristic
606C22#302211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4#300812yes—
621C4#319912yes—
622C4#327012yes—
623C4#328512yes—
624C2—42no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2#1863511yescharacteristic
628C2#1872411yescharacteristic
629C2#1892711yescharacteristic
630C2#1897011yescharacteristic
631C2#2385911yescharacteristic
632C2#2387711yescharacteristic
633C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8314C2semidirect
107. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#397252
#259032
#242982
C2×#16412
#102332
#100632
#91342
#89862
#89402
#83142