Finite Group Databasebeta

← #247395

Subgroups — #247395

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39342C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10070C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3226—28no—
17C2×#500—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#480—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#474C2212yescomplemented
24C2×#461C2212yes—
25C2×#448—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
27#2856C2211yescharacteristic
28#2670—22no—
29#2669—22no—
30#2615—21no—
31#2541—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2433—21no—
36#2414—21no—
37#2408—21no—
38#2408—21no—
39#2354C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2043—21no—
42#2023—22no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yescomplemented
45#1981C2212yescomplemented
46#1874—22no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#1639—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64#535—44no—
65#535—44no—
66#532—24no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—28no—
108#486—28no—
109#486—24no—
110#486—42no—
111#480—28no—
112#480—28no—
113#474—24no—
114#474—24no—
115#474—24no—
116#474D418yescomplemented
117#461—24no—
118#461—42no—
119#448—44no—
120#431—24no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#393—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D412yes—
152#390D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#386—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—24no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#331—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C25—22no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—82no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—41no—
238#127—48no—
239#127—82no—
240#124—44no—
241#124—48no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—44no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—82no—
259#121—82no—
260#121—82no—
261#121D814yes—
262#120—48no—
263#120—48no—
264#120—48no—
265#120—84no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4C2×D414yes—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—28no—
321#107—28no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—82no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—48no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—88no—
356#41—88no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4#12012yes—
430C2×D4C2×D812yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C2×D812yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470SD16—88no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4C2×D812yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42C22×D412yes—
526C42H(5,𝔽2)12yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#44712yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—84no—
573Q8—88no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—164no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#44712yes—
641C2×C4#45512yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4C22×D811yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4#57612yes—
649C2×C4#57712yes—
650C2×C4#57712yes—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—1616no—
690C22#240311yescharacteristic
691C22C2×#44711yescharacteristic
692C22#300811yescharacteristic
693C22#300911yescharacteristic
694C22#300911yescharacteristic
695C22C2×#45511yescharacteristic
696C22#302211yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—84no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4#301012yes—
709C4#320012yes—
710C4#326412yes—
711C4D4×D812yes—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2#1863011yescharacteristic
718C2#1872211yescharacteristic
719C2#1890211yescharacteristic
720C2#1896711yescharacteristic
721C2#2384811yescharacteristic
722C2#2387711yescharacteristic
723C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10070C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8313C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
23. C2×#474C22semidirect
26. C2×#431C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
47. #1797C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
116. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#393422
#259032
#242092
C2×#16392
#102312
#100702
#91342
#89842
#89402
#83132