Finite Group Databasebeta

← #247396

Subgroups — #247396

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39342C211yesmaximal, characteristic
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1629C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10054C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3227—28no—
17C2×#498—21no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#486—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#476C2212yescomplemented
25C2×#448—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
27#2856C2211yescharacteristic
28#2670—22no—
29#2669—22no—
30#2615—21no—
31#2541—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2433—21no—
36#2414—21no—
37#2408—21no—
38#2408—21no—
39#2354C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2058—21no—
42#2023—21no—
43#2013—22no—
44#1987C2212yescomplemented
45#1956C2212yescomplemented
46#1874—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#1629—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—24no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64#535—44no—
65#535—44no—
66#532—24no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—28no—
108#492—24no—
109#492—42no—
110#486—28no—
111#481—28no—
112#481—28no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#476—24no—
116#476—24no—
117#476—42no—
118#476D418yescomplemented
119#448—48no—
120#431—24no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#393—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D412yes—
151#390D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#386—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#331—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C25—22no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—82no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—84no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—41no—
237#127—48no—
238#127—82no—
239#124—44no—
240#124—48no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—44no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—44no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259#121—82no—
260#121SD1614yescomplemented
261#120—48no—
262#120—48no—
263#120—48no—
264#120—84no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—82no—
272C4×D4C2×D414yes—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#106—28no—
320#106—28no—
321#106—44no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#103—48no—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—44no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—88no—
354#41—88no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—816no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4#12012yes—
425C2×D4C2×SD1612yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C2×SD1612yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—816no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C4⋊C4C2×SD1612yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42C22×D412yes—
521C42H(5,𝔽2)12yes—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23#45012yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—48no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568Q8—88no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#45012yes—
634C2×C4#45312yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57712yes—
642C2×C4#57712yes—
643C2×C4#57712yes—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—1616no—
683C22#240311yescharacteristic
684C22C2×#45011yescharacteristic
685C22#300911yescharacteristic
686C22#300911yescharacteristic
687C22#300911yescharacteristic
688C22C2×#45311yescharacteristic
689C22#302111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4#301012yes—
702C4#320012yes—
703C4#326512yes—
704C4D4×SD1612yes—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2—162no—
710C2#1862111yescharacteristic
711C2#1871511yescharacteristic
712C2#1889311yescharacteristic
713C2#1895511yescharacteristic
714C2#2384911yescharacteristic
715C2#2387611yescharacteristic
716C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1629C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8313C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
26. C2×#431C22semidirect
44. #1987C22semidirect
45. #1956C22semidirect
48. #1797C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
118. #476D4semidirect
260. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#393422
#257182
#242992
C2×#16292
#102352
#100542
#91342
#89762
#89402
#83132