Finite Group Databasebeta

← #247398

Subgroups — #247398

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39471C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3226—28no—
16C2×#500—21no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#486—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2710—22no—
28#2703—22no—
29#2615—21no—
30#2547C2211yescharacteristic
31#2540—21no—
32#2537C2211yescharacteristic
33#2492—21no—
34#2487—21no—
35#2431—21no—
36#2414—21no—
37#2407—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2311—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2058—22no—
42#2043—21no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1853—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1654—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—22no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#532—24no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—28no—
97#498—24no—
98#498—42no—
99#486—28no—
100#480—28no—
101#480—28no—
102#474—24no—
103#474—24no—
104#474—24no—
105#474D418yescomplemented
106#461—24no—
107#461—42no—
108#448—44no—
109#431—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—24no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#385—22no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—82no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—82no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#127—22no—
225#127—41no—
226#124—44no—
227#124—82no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—44no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—44no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4C2×D414yes—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—28no—
299#107—28no—
300#106—48no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—82no—
308#102—28no—
309#102—28no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—88no—
330#41—88no—
331#41—88no—
332#41—88no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#12012yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—88no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4#12012yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—82no—
483C42C22×D412yes—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23#44912yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—84no—
517Q8—88no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—88no—
534D4—164no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#44912yes—
582C2×C4#45612yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4#57612yes—
590C2×C4#57712yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#240311yescharacteristic
624C22C2×#44911yescharacteristic
625C22#300811yescharacteristic
626C22#300911yescharacteristic
627C22#300911yescharacteristic
628C22C2×#45611yescharacteristic
629C22#302211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—84no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4#301012yes—
643C4#320012yes—
644C4#326412yes—
645C4#328012yes—
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2#1865611yescharacteristic
651C2#1873411yescharacteristic
652C2#1892811yescharacteristic
653C2#1896711yescharacteristic
654C2#2385111yescharacteristic
655C2#2388011yescharacteristic
656C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39471C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #25811C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #9132C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8313C2semidirect
105. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#394712
#258112
#242092
C2×#16542
#102312
#100742
#91322
#89842
#89402
#83132