Finite Group Databasebeta

← #247402

Subgroups — #247402

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39596C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3229—28no—
16C2×#498—21no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#487—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2720—22no—
28#2692—22no—
29#2628—21no—
30#2580—21no—
31#2567—21no—
32#2546C2211yescharacteristic
33#2542—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2492—21no—
36#2434—21no—
37#2409—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2058—22no—
42#2043—21no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1853—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1651—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#498—28no—
95#498—24no—
96#498—42no—
97#487—28no—
98#483—28no—
99#483—28no—
100#475—24no—
101#475—24no—
102#475—24no—
103#475D418yescomplemented
104#461—24no—
105#461—42no—
106#448—44no—
107#431—24no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#398—22no—
127#396—22no—
128#395—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D412yes—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384—22no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D412yes—
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171D4⋊C8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—82no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217#125—44no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—22no—
229#121SD1614yes—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8C2×D414yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—82no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#106—28no—
292#106—28no—
293#106—48no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—82no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—88no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8#12012yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4C2×SD1612yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C2×SD1612yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—88no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4#12012yes—
438C4⋊C4C2×SD1612yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42C22×D412yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#44812yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—84no—
482Q8—88no—
483Q8—88no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—24no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#44812yes—
540C2×C4#45612yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57712yes—
548C2×C4#57712yes—
549C2×C4#57712yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#240311yescharacteristic
568C22C2×#44811yescharacteristic
569C22#300911yescharacteristic
570C22#300911yescharacteristic
571C22#301011yescharacteristic
572C22C2×#45611yescharacteristic
573C22#302211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4#301012yes—
589C4#320012yes—
590C4#326612yes—
591C4D4×SD1612yes—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#1865211yescharacteristic
595C2#1873511yescharacteristic
596C2#1890411yescharacteristic
597C2#1897111yescharacteristic
598C2#2385511yescharacteristic
599C2#2388011yescharacteristic
600C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
3. #25811C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #9132C2semidirect
9. #8982C2semidirect
11. #8314C2semidirect
103. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#395962
#258112
#242092
C2×#16512
#102322
#100752
#91322
#89822
#89402
#83142