Finite Group Databasebeta

← #247405

Subgroups — #247405

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39725C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3229—28no—
16C2×#498—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#483—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2711—22no—
28#2676—22no—
29#2619—21no—
30#2580—21no—
31#2548—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2540—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2491—21no—
36#2432—21no—
37#2407—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2043—21no—
42#2023—22no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1874—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1642—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—22no—
60#550—24no—
61#550—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#498—28no—
98#487—28no—
99#486—24no—
100#486—42no—
101#483—28no—
102#483—28no—
103#475—24no—
104#475—24no—
105#475—24no—
106#475D418yescomplemented
107#461—24no—
108#461—42no—
109#448—44no—
110#431—24no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#399—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#391—21no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#390D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—21no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—44no—
220#125—44no—
221#124—82no—
222#124—84no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—48no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—44no—
237#121—82no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8C2×D414yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—82no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#106—28no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—82no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—88no—
328#41—88no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—88no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8#12012yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—88no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4#12012yes—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42C22×D412yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23#44912yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—84no—
507Q8—88no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#44912yes—
567C2×C4#45512yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57712yes—
575C2×C4#57712yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22C2×#44911yescharacteristic
603C22#300911yescharacteristic
604C22#300911yescharacteristic
605C22#301011yescharacteristic
606C22C2×#45511yescharacteristic
607C22#302211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—84no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4#301012yes—
622C4#320012yes—
623C4#326512yes—
624C4#328212yes—
625C2—42no—
626C2—161no—
627C2—162no—
628C2#1863411yescharacteristic
629C2#1872311yescharacteristic
630C2#1892611yescharacteristic
631C2#1897111yescharacteristic
632C2#2385811yescharacteristic
633C2#2387711yescharacteristic
634C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8982C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8314C2semidirect
106. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#397252
#259032
#242092
C2×#16422
#102322
#100712
#91342
#89822
#89402
#83142