Finite Group Databasebeta

← #247413

Subgroups — #247413

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#38921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3247—24no—
20#3247—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#478—21no—
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#466—21no—
28C2×#465—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#452—22no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2698—22no—
37#2680—22no—
38#2625—21no—
39#2582C2211yescharacteristic
40#2567C2211yescharacteristic
41#2552—21no—
42#2489—21no—
43#2486—21no—
44#2447—21no—
45#2422—21no—
46#2415—21no—
47#2354C2211yescharacteristic
48#2317—21no—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2033—21no—
51#2015—22no—
52#2000—21no—
53#1987C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1956C2211yescharacteristic
57#1877—21no—
58#1862—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1632—24no—
62#1622—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C23×C8—21no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—41no—
89#532—41no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—41no—
96#529—41no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#494—22no—
124#494—41no—
125#492—22no—
126#492—41no—
127#478—28no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—41no—
132#476—22no—
133#476D414yes—
134#466—28no—
135#465—28no—
136#463—28no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—41no—
141#459—22no—
142#459D414yes—
143#452—48no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#400—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#395—22no—
177#394—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391D412yes—
182#391D411yescharacteristic
183#390—21no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389D411yescharacteristic
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—21no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—21no—
198#384—22no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#382—22no—
202#381—22no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#333—22no—
216#333—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—41no—
220Q8⋊C8—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—82no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—82no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—82no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—81no—
257C2×D8—81no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—81no—
266C22×C8—81no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—84no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—44no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—24no—
384#107—42no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8C2×D412yes—
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—24no—
396#103—42no—
397#103—44no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—42no—
402#102—44no—
403#102—42no—
404#102—81no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—81no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424C24—21no—
425C24—41no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—88no—
428#41—88no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#12012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521Q16—88no—
522SD16—84no—
523SD16—88no—
524SD16—84no—
525D8—84no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—84no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#13512yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—82no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—44no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23#45312yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—44no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—88no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—164no—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4C2×#13511yescharacteristic
728C2×C4#57511yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57711yescharacteristic
731C2×C4#57711yescharacteristic
732C2×C4#57811yescharacteristic
733C2×C4#57811yescharacteristic
734C2×C4#57811yescharacteristic
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22#240311yescharacteristic
763C22#300211yescharacteristic
764C22#301311yescharacteristic
765C22#301311yescharacteristic
766C22#301311yescharacteristic
767C22C2×#45311yescharacteristic
768C22#302111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4#300911yescharacteristic
785C4#301111yescharacteristic
786C4#320111yescharacteristic
787C4#320111yescharacteristic
788C4#326711yescharacteristic
789C4#326911yescharacteristic
790C4#328311yescharacteristic
791C4#328411yescharacteristic
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2—162no—
795C2#1861911yescharacteristic
796C2#1871311yescharacteristic
797C2#1889111yescharacteristic
798C2#1896311yescharacteristic
799C2#2385311yescharacteristic
800C2#2387611yescharacteristic
801C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38921C2semidirect
3. #25719C2semidirect
4. #24156C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9127C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8937C2semidirect
15. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#389212
#257192
#241562
C2×#16322
C2×#16222
#102372
#102302
#100572
#100492
#91272
#89802
#89762
#89372
#83152