Finite Group Databasebeta

← #247417

Subgroups — #247417

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#39597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25597C211yesmaximal, characteristic
4#24213C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3246—24no—
20#3246—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#465—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461—21no—
33C2×#452—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2713—22no—
37#2677—22no—
38#2628—21no—
39#2582C2211yescharacteristic
40#2581—21no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2551—21no—
43#2546—21no—
44#2492—21no—
45#2446—21no—
46#2423—21no—
47#2355C2211yescharacteristic
48#2323—21no—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2042—21no—
51#2015—21no—
52#2000—22no—
53#1990C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1877—22no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1645—24no—
62#1623—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C23×C8—21no—
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—41no—
85Q82—41no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—41no—
89#533—41no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—41no—
93#532—41no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#492—22no—
123#492—41no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#476—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475D414yes—
131#465—28no—
132#465—28no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#461—28no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—41no—
141#460D414yes—
142#452—44no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#393—22no—
178#391—22no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#391D411yescharacteristic
184#391D412yes—
185#389—22no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389D411yescharacteristic
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—21no—
200#385—21no—
201#384—21no—
202#384C2311yescharacteristic
203#382—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—21no—
212#340—22no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#333—22no—
216#333—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222Q8⋊C8—41no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—81no—
228C2×#41—81no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—81no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×SD16—82no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—81no—
267C22×C8—81no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—84no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127C2×D412yes—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—82no—
303C22⋊Q8SD1614yescomplemented
304#121—24no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#106—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—44no—
396#103—42no—
397#103—81no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—81no—
403#102—82no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—42no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—21no—
425C24—41no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8C2×SD1612yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4C2×SD1612yes—
516C22×C4#13712yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—84no—
521SD16—84no—
522SD16—84no—
523SD16—88no—
524SD16—84no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—84no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4C2×SD1612yes—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—82no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—44no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—82no—
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23#44812yes—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—84no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—164no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—88no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4#44812yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
721C2×C4C2×#13711yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C2×C4#57711yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C2×C4#57811yescharacteristic
727C2×C4#57811yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22#240311yescharacteristic
749C22C2×#44811yescharacteristic
750C22#301011yescharacteristic
751C22#301311yescharacteristic
752C22#301311yescharacteristic
753C22#301811yescharacteristic
754C22#301911yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4#300911yescharacteristic
772C4#301111yescharacteristic
773C4#320111yescharacteristic
774C4#320111yescharacteristic
775C4#326611yescharacteristic
776C4#326611yescharacteristic
777C4D4×SD1611yescharacteristic
778C4D4×SD1611yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—162no—
781C2#1867611yescharacteristic
782C2#1874411yescharacteristic
783C2#1887211yescharacteristic
784C2#1893811yescharacteristic
785C2#2385511yescharacteristic
786C2#2387811yescharacteristic
787C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39597C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9127C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8937C2semidirect
15. #8314C2semidirect
303. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#395972
#255972
#242132
C2×#16452
C2×#16232
#102342
#102302
#100732
#100492
#91272
#89822
#89782
#89372
#83142