Finite Group Databasebeta

← #247421

Subgroups — #247421

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#39724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25673C211yesmaximal, characteristic
4#24213C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3246—24no—
20#3246—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#465—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461—21no—
33C2×#452—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2719—22no—
37#2690—22no—
38#2621—21no—
39#2582C2211yescharacteristic
40#2581—21no—
41#2568—21no—
42#2568C2211yescharacteristic
43#2550—21no—
44#2489—21no—
45#2446—21no—
46#2421—21no—
47#2355C2211yescharacteristic
48#2323—21no—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2042—21no—
51#2033—22no—
52#2015—21no—
53#1990C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1862—22no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1648—24no—
62#1626—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C23×C8—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#557—41no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—41no—
88#533—41no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—41no—
92#532—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—41no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#476—28no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#475D414yes—
129#465—28no—
130#465—28no—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#461—28no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—41no—
139#460D414yes—
140#452—44no—
141C2×#107—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#400—22no—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#400—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#395—22no—
177#391—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391D411yescharacteristic
186#389—22no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389D411yescharacteristic
191#389D412yes—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—21no—
199#385—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#382—22no—
202#382—21no—
203#382—21no—
204#380—21no—
205#380D411yescharacteristic
206#380D412yes—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—21no—
212#340—22no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#332—22no—
216#332—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222Q8⋊C8—41no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—81no—
228C2×#41—81no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—81no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—81no—
263C22×C8—81no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D412yes—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—44no—
285#125—44no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—24no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—44no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—81no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—42no—
396#102—44no—
397#102—42no—
398#102—44no—
399#102—81no—
400C22⋊C8—42no—
401C22⋊C8—42no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—21no—
423C24—41no—
424C24#12011yescharacteristic
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8#12012yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#13512yes—
513C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—84no—
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520SD16—84no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—84no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—81no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—44no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—82no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23#44912yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—84no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4#44912yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4C2×#13511yescharacteristic
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C2×C4#57711yescharacteristic
722C2×C4#57811yescharacteristic
723C2×C4#57811yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22C2×#44911yescharacteristic
746C22#301011yescharacteristic
747C22#301311yescharacteristic
748C22#301311yescharacteristic
749C22#301811yescharacteristic
750C22#302011yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4#300911yescharacteristic
768C4#301111yescharacteristic
769C4#320111yescharacteristic
770C4#320111yescharacteristic
771C4#326511yescharacteristic
772C4#326511yescharacteristic
773C4#328211yescharacteristic
774C4#328211yescharacteristic
775C2—42no—
776C2—162no—
777C2#1866611yescharacteristic
778C2#1874411yescharacteristic
779C2#1888611yescharacteristic
780C2#1895011yescharacteristic
781C2#2385811yescharacteristic
782C2#2388111yescharacteristic
783C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39724C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9129C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8937C2semidirect
15. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#397242
#256732
#242132
C2×#16482
C2×#16262
#102342
#102302
#100772
#100532
#91292
#89822
#89782
#89372
#83142