Finite Group Databasebeta

← #247427

Subgroups — #247427

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#39470C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3206—28no—
16C2×#492—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#448—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2700—22no—
27#2681—22no—
28#2616—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2550—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2490—21no—
33#2486—21no—
34#2445—21no—
35#2420—21no—
36#2415—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2311—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2024—22no—
42#2024—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1872—22no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1643—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61#554—24no—
62#554—42no—
63#532—24no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#492—28no—
96#487—28no—
97#487—24no—
98#487—42no—
99#475—24no—
100#475—42no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#461D418yes—
105#448—28no—
106#448—28no—
107#431—24no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#391—22no—
131#391D412yes—
132#391D411yescharacteristic
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#381—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—42no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#127—22no—
219#127—41no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—44no—
223#123—84no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—44no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4C2×D414yes—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#106—44no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—44no—
301#103—48no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—88no—
323#41—88no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—88no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4#12012yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4#13712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—88no—
406SD16—88no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4#12012yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C42C22×D412yes—
467C42H(5,𝔽2)12yes—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23#45212yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—84no—
495Q8—84no—
496Q8—88no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#45212yes—
555C2×C4#45512yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57712yes—
563C2×C4#57712yes—
564C2×C4#57712yes—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#240311yescharacteristic
590C22C2×#45211yescharacteristic
591C22#300911yescharacteristic
592C22#301011yescharacteristic
593C22#301011yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22#302211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4#300912yes—
610C4#320012yes—
611C4#326612yes—
612C4#328212yes—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2#1863711yescharacteristic
617C2#1872311yescharacteristic
618C2#1890911yescharacteristic
619C2#1896811yescharacteristic
620C2#2385211yescharacteristic
621C2#2387711yescharacteristic
622C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
4. #24301C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #9128C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#394702
#259022
#243012
C2×#16432
#102322
#100642
#91282
#89882
#89382
#83132