Finite Group Databasebeta

← #247428

Subgroups — #247428

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#38921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3212—24no—
20#3212—24no—
21C2×#495—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#488—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#452—21no—
32C2×#449—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2698—22no—
36#2680—22no—
37#2625—21no—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2552—21no—
41#2489—21no—
42#2486—21no—
43#2447—21no—
44#2422—21no—
45#2415—21no—
46#2354C2211yescharacteristic
47#2317—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2034—21no—
50#2000—21no—
51#2000—22no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1877—21no—
57#1877—22no—
58#1864—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1643—24no—
62#1622—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—41no—
89#532—41no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—41no—
96#529—41no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#495—28no—
124#492—22no—
125#492—41no—
126#488—28no—
127#487—22no—
128#487—41no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#461D414yes—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—41no—
139#459—22no—
140#459D414yes—
141#452—28no—
142#449—28no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145C2×#106—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#397—22no—
171#397—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391D412yes—
180#391D411yescharacteristic
181#390—21no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389D411yescharacteristic
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—21no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—21no—
196#384—22no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#382—22no—
200#381—22no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#333—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—41no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C2×#41—81no—
227C2×#41—81no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—81no—
246C2×Q16—81no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×SD16—82no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—81no—
261C2×D8—81no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D412yes—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—84no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—82no—
302#121—22no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D412yes—
327C4×D4C2×D412yes—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#106—42no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—42no—
396#103—44no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—81no—
402#102—82no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—81no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424C24—21no—
425C24—41no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4#12012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525Q16—84no—
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528SD16—88no—
529SD16—84no—
530D8—84no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4#12012yes—
586C4⋊C4#13512yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—82no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—44no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—44no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665D4—88no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—164no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4C2×#13511yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C2×C4#57711yescharacteristic
736C2×C4#57711yescharacteristic
737C2×C4#57711yescharacteristic
738C2×C4#57711yescharacteristic
739C2×C4#57711yescharacteristic
740C2×C4#57811yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22#240311yescharacteristic
769C22#300211yescharacteristic
770C22#301011yescharacteristic
771C22#301011yescharacteristic
772C22#301311yescharacteristic
773C22#301811yescharacteristic
774C22#301911yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4#300911yescharacteristic
791C4#300911yescharacteristic
792C4#320011yescharacteristic
793C4#320011yescharacteristic
794C4#326711yescharacteristic
795C4#326911yescharacteristic
796C4#328311yescharacteristic
797C4#328411yescharacteristic
798C2—81no—
799C2—82no—
800C2—162no—
801C2#1866011yescharacteristic
802C2#1874411yescharacteristic
803C2#1886811yescharacteristic
804C2#1893211yescharacteristic
805C2#2385311yescharacteristic
806C2#2387811yescharacteristic
807C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38921C2semidirect
3. #25597C2semidirect
4. #24154C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9128C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8938C2semidirect
15. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#389212
#255972
#241542
C2×#16432
C2×#16222
#102342
#102302
#100652
#100492
#91282
#89882
#89802
#89382
#83152