Finite Group Databasebeta

← #247430

Subgroups — #247430

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#39597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic
4#24211C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#486—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—22no—
25C2×#450—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2713—22no—
29#2677—22no—
30#2628—21no—
31#2582C2211yescharacteristic, complemented
32#2581—21no—
33#2567C2211yescharacteristic, complemented
34#2551—21no—
35#2546—21no—
36#2492—21no—
37#2446—21no—
38#2423—21no—
39#2355C2211yescharacteristic, complemented
40#2323—21no—
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2014—22no—
44#2014—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1623—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—22no—
64Q82—24no—
65Q82—42no—
66#533—24no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127C2312yes—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#492—28no—
96#492—24no—
97#492—42no—
98#486—28no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#460—24no—
103#460—42no—
104#460D418yes—
105#450—28no—
106#450—28no—
107#450—48no—
108#450—44no—
109#431—24no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#400—22no—
124#400—22no—
125#399—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#393—22no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D412yes—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—42no—
173C25—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—84no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—84no—
226#127—24no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—44no—
231#127—44no—
232#127—42no—
233#127C2×D414yes—
234#125—44no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8SD1614yescomplemented
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D414yes—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—44no—
304#102—48no—
305#102—44no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12012yes—
357C2×Q8C2×SD1612yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C2×SD1612yes—
411C22×C4#13712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415SD16—88no—
416SD16—88no—
417SD16—816no—
418SD16—88no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12012yes—
457C4⋊C4C2×SD1612yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C42C22×D412yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—44no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23#44812yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—84no—
505Q8—84no—
506Q8—164no—
507D4—48no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4#44812yes—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57712yes—
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—1616no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22C2×#44811yescharacteristic
595C22#301011yescharacteristic
596C22#301011yescharacteristic
597C22#301011yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22#302111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4#300912yes—
615C4#320012yes—
616C4#326612yes—
617C4D4×SD1612yes—
618C2—42no—
619C2—164no—
620C2#1862211yescharacteristic
621C2#1871811yescharacteristic
622C2#1891411yescharacteristic
623C2#1896011yescharacteristic
624C2#2385511yescharacteristic
625C2#2387611yescharacteristic
626C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39597C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #9128C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8314C2semidirect
12. C2×Q82C22semidirect
31. #2582C22semidirect
33. #2567C22semidirect
39. #2355C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
242. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#395972
#257172
#242112
C2×#16232
#102302
#100492
#91282
#89782
#89382
#83142