Finite Group Databasebeta

← #247431

Subgroups — #247431

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#39597C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic
4#24301C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9128C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3209—28no—
16C2×#494—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2713—22no—
27#2677—22no—
28#2628—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2581—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2551—21no—
33#2546—21no—
34#2492—21no—
35#2446—21no—
36#2423—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2323—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2024—22no—
42#2024—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1872—22no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1645—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60Q82—24no—
61Q82—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#494—28no—
94#487—28no—
95#487—24no—
96#487—42no—
97#475—24no—
98#475—42no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#462D418yes—
103#451—28no—
104#451—28no—
105#431—24no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#393—22no—
128#391—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D412yes—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—28no—
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—82no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—82no—
192C2×Q16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—84no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215#125—44no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8Q1614yescomplemented
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8C2×D414yes—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—44no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—44no—
292#103—48no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8#12012yes—
346C2×Q8C2×Q1612yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×Q1612yes—
374C22×C4#13712yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—88no—
379Q16—88no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4#12012yes—
424C4⋊C4C2×Q1612yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—24no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23#45112yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461Q8—88no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—164no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#45112yes—
514C2×C4#45512yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57712yes—
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57812yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22#240311yescharacteristic
535C22C2×#45111yescharacteristic
536C22#301011yescharacteristic
537C22#301011yescharacteristic
538C22#301111yescharacteristic
539C22C2×#45511yescharacteristic
540C22#302211yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—84no—
556C4#300912yes—
557C4#320012yes—
558C4#327012yes—
559C4D4×Q1612yes—
560C2—42no—
561C2#1863311yescharacteristic
562C2#1872511yescharacteristic
563C2#1892511yescharacteristic
564C2#1897211yescharacteristic
565C2#2385611yescharacteristic
566C2#2387711yescharacteristic
567C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10065C2semidirect
9. #8986C2semidirect
223. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#395972
#259022
#243012
C2×#16452
#102342
#100652
#91282
#89862
#89382
#83142