Finite Group Databasebeta

← #247433

Subgroups — #247433

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#39724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic
4#24211C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2719—22no—
28#2690—22no—
29#2621—21no—
30#2582C2211yescharacteristic, complemented
31#2581—21no—
32#2568—21no—
33#2568C2211yescharacteristic, complemented
34#2550—21no—
35#2489—21no—
36#2446—21no—
37#2421—21no—
38#2355C2211yescharacteristic, complemented
39#2323—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2014—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1626—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#557—24no—
64#557—42no—
65#533—24no—
66#533—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#492—28no—
94#486—28no—
95#486—24no—
96#486—42no—
97#460—24no—
98#460—24no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#460—42no—
102#460D418yes—
103#450—28no—
104#450—28no—
105#450—44no—
106#431—24no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#400—22no—
124#400—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#395—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D412yes—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—21no—
153#385—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#382—22no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172C25—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—44no—
217#127—24no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—44no—
222#127—44no—
223#127—42no—
224#127C2×D414yes—
225#125—44no—
226#125—48no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8C2×D414yes—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—44no—
298#102—48no—
299#102—44no—
300#102—82no—
301#102—84no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8#12012yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#13512yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—88no—
411SD16—88no—
412SD16—88no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12012yes—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—82no—
468C42C22×D412yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—44no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23#44912yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—84no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—48no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4#44912yes—
559C2×C4#45412yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57712yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—1616no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22C2×#44911yescharacteristic
589C22#301011yescharacteristic
590C22#301011yescharacteristic
591C22#301011yescharacteristic
592C22C2×#45411yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4#300912yes—
609C4#320012yes—
610C4#326512yes—
611C4#328212yes—
612C2—42no—
613C2—164no—
614C2#1864411yescharacteristic
615C2#1873111yescharacteristic
616C2#1889611yescharacteristic
617C2#1896011yescharacteristic
618C2#2385811yescharacteristic
619C2#2387911yescharacteristic
620C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39724C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #9130C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8314C2semidirect
12. C2×#557C22semidirect
30. #2582C22semidirect
33. #2568C22semidirect
38. #2355C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#397242
#258552
#242112
C2×#16262
#102302
#100532
#91302
#89782
#89382
#83142