Finite Group Databasebeta

← #247435

Subgroups — #247435

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#39343C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3226—28no—
17C2×#500—21no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#486—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#451—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2674—22no—
29#2672—22no—
30#2616—21no—
31#2551—21no—
32#2542C2211yescharacteristic
33#2538C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2445—21no—
36#2422—21no—
37#2415—21no—
38#2409—21no—
39#2354C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—22no—
42#2043—21no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1852—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1649—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#536—44no—
64#536—44no—
65#532—24no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—28no—
102#500—24no—
103#500—42no—
104#486—28no—
105#480—28no—
106#480—28no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#474D418yes—
111#462—24no—
112#462—42no—
113#451—44no—
114#431—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—24no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#399—22no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#395—22no—
134#395—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#393—22no—
140#391—21no—
141#391D411yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D412yes—
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—24no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226#127—22no—
227#127—41no—
228#124—44no—
229#124—48no—
230#123—48no—
231#123—48no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—82no—
242C22⋊Q8D814yes—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—44no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4C2×D414yes—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—28no—
309#107—28no—
310#107—48no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—82no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24#12011yescharacteristic
338#41—88no—
339#41—88no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×D812yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4#12012yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—88no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C4⋊C4C2×D812yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42C22×D412yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23#44712yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—84no—
518Q8—88no—
519Q8—88no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#44712yes—
580C2×C4#45612yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4C22×D811yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57812yes—
589C2×C4#57812yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22#240311yescharacteristic
615C22C2×#44711yescharacteristic
616C22#300811yescharacteristic
617C22#301111yescharacteristic
618C22#301111yescharacteristic
619C22C2×#45611yescharacteristic
620C22#302211yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4#301112yes—
635C4#320212yes—
636C4#326412yes—
637C4D4×D812yes—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2#1865011yescharacteristic
642C2#1873611yescharacteristic
643C2#1892211yescharacteristic
644C2#1896911yescharacteristic
645C2#2384811yescharacteristic
646C2#2388011yescharacteristic
647C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #9130C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#393432
#258132
#242122
C2×#16492
#102332
#100762
#91302
#89842
#89382
#83132