Finite Group Databasebeta

← #247436

Subgroups — #247436

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2#39343C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3227—28no—
17C2×#498—21no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#486—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2674—22no—
28#2672—22no—
29#2616—21no—
30#2551—21no—
31#2542C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2491—21no—
34#2445—21no—
35#2422—21no—
36#2415—21no—
37#2409—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2043—22no—
42#2024—21no—
43#1987C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1872—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1637—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#536—44no—
63#536—44no—
64#532—24no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—28no—
101#487—24no—
102#487—42no—
103#486—28no—
104#481—28no—
105#481—28no—
106#477—24no—
107#477—42no—
108#476—24no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#476D418yes—
112#431—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#399—22no—
129#397—22no—
130#396—22no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#393—22no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D412yes—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D412yes—
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#332—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—22no—
222#127—41no—
223#124—44no—
224#124—48no—
225#123—48no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8SD1614yes—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4C2×D414yes—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—44no—
304#106—28no—
305#106—28no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—44no—
311#103—48no—
312#103—84no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—88no—
334#41—88no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—816no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×SD1612yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4#12012yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×SD1612yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12012yes—
457C4⋊C4C2×SD1612yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42C22×D412yes—
481C42H(5,𝔽2)12yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23#45012yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—48no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509Q8—88no—
510Q8—88no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#45012yes—
569C2×C4#45412yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57712yes—
577C2×C4#57812yes—
578C2×C4#57812yes—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#240311yescharacteristic
604C22C2×#45011yescharacteristic
605C22#300911yescharacteristic
606C22#301111yescharacteristic
607C22#301111yescharacteristic
608C22C2×#45411yescharacteristic
609C22#302111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4#301112yes—
624C4#320212yes—
625C4#326512yes—
626C4D4×SD1612yes—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2#1864111yescharacteristic
631C2#1873011yescharacteristic
632C2#1891311yescharacteristic
633C2#1895711yescharacteristic
634C2#2384911yescharacteristic
635C2#2387911yescharacteristic
636C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25856C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #9130C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#393432
#258562
#243022
C2×#16372
#102362
#100602
#91302
#89762
#89382
#83132