Finite Group Databasebeta

← #247439

Subgroups — #247439

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2#39470C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3227—28no—
16C2×#498—21no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#486—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#451—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2700—22no—
28#2681—22no—
29#2616—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2550—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2490—21no—
34#2486—21no—
35#2445—21no—
36#2420—21no—
37#2415—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2311—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—21no—
42#2024—21no—
43#2016—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1872—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1632—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—24no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#498—28no—
95#494—24no—
96#494—42no—
97#486—28no—
98#481—28no—
99#481—28no—
100#477—24no—
101#477—42no—
102#476—24no—
103#476—24no—
104#476—24no—
105#476D418yes—
106#451—48no—
107#431—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#396—22no—
126#395—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#391—22no—
133#391D412yes—
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#381—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—84no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—44no—
220#123—84no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—82no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—44no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4C2×D414yes—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—44no—
299#103—48no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—88no—
323#41—88no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—816no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4#12012yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#13512yes—
398C22×C4#13712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—816no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12012yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42C22×D412yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23#45212yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—48no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—84no—
490Q8—84no—
491Q8—84no—
492Q8—88no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#45212yes—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57712yes—
557C2×C4#57812yes—
558C2×C4#57812yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#240311yescharacteristic
584C22C2×#45211yescharacteristic
585C22#300911yescharacteristic
586C22#301111yescharacteristic
587C22#301111yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22#302111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—81no—
603C4#301112yes—
604C4#320212yes—
605C4#326612yes—
606C4#328212yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2#1862711yescharacteristic
611C2#1871711yescharacteristic
612C2#1889911yescharacteristic
613C2#1895711yescharacteristic
614C2#2385211yescharacteristic
615C2#2387611yescharacteristic
616C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25722C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #9128C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#394702
#257222
#243022
C2×#16322
#102362
#100562
#91282
#89762
#89382
#83132