Finite Group Databasebeta

← #247443

Subgroups — #247443

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2#39597C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic
4#24302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#9128C211yesmaximal, characteristic
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3230—28no—
16C2×#500—21no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#487—21no—
19C2×#484—21no—
20C2×#484—21no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#451—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2713—22no—
28#2677—22no—
29#2628—21no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2581—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2551—21no—
34#2546—21no—
35#2492—21no—
36#2446—21no—
37#2423—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2323—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—21no—
42#2024—21no—
43#2016—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1872—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1633—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—24no—
59Q82—24no—
60Q82—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—28no—
93#494—24no—
94#494—42no—
95#487—28no—
96#484—28no—
97#484—28no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#477—24no—
101#477—24no—
102#477—42no—
103#477D418yes—
104#451—48no—
105#431—24no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—22no—
121#400—22no—
122#399—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#393—22no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#391D412yes—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—48no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—84no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212#125—44no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8Q1614yescomplemented
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8C2×D414yes—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#107—28no—
284#107—44no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—44no—
292#103—48no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—816no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8#12012yes—
343C2×Q8C2×Q1612yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×Q1612yes—
371C22×C4#13712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—816no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4#12012yes—
420C4⋊C4C2×Q1612yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42C22×D412yes—
438C42H(5,𝔽2)12yes—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23#45112yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—48no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457Q8—88no—
458Q8—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#45112yes—
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57812yes—
516C2×C4#57812yes—
517C2×C4#57812yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22C2×#45111yescharacteristic
530C22#301111yescharacteristic
531C22#301111yescharacteristic
532C22#301111yescharacteristic
533C22C2×#45311yescharacteristic
534C22#302111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4#301112yes—
551C4#320212yes—
552C4#327012yes—
553C4D4×Q1612yes—
554C2—42no—
555C2#1862311yescharacteristic
556C2#1871911yescharacteristic
557C2#1891511yescharacteristic
558C2#1896111yescharacteristic
559C2#2385611yescharacteristic
560C2#2387611yescharacteristic
561C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1633C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10057C2semidirect
9. #8974C2semidirect
220. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#395972
#257222
#243022
C2×#16332
#102372
#100572
#91282
#89742
#89382
#83142