Finite Group Databasebeta

← #247447

Subgroups — #247447

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3205—28no—
17C2×#493—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#447—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2672—22no—
29#2671—22no—
30#2616—21no—
31#2542C2211yescharacteristic, complemented
32#2537—21no—
33#2537C2211yescharacteristic, complemented
34#2440—21no—
35#2428—21no—
36#2417—21no—
37#2416—21no—
38#2407—21no—
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1625—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65#547—24no—
66#547—42no—
67#537—44no—
68#537—44no—
69#532—24no—
70#532—42no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2312yes—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#493—28no—
107#486—28no—
108#486—24no—
109#486—42no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#459—42no—
115#459D418yescomplemented
116#447—28no—
117#447—28no—
118#447—44no—
119#431—24no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#399—22no—
135#398—22no—
136#396—22no—
137#395—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D412yes—
150#389D411yescharacteristic
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D412yes—
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C25—41no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×D8—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—82no—
228C2×D8—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236#127—24no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—41no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#127—42no—
245#127C2×D414yes—
246#124—44no—
247#123—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—48no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—48no—
263#121—42no—
264#121—48no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—82no—
269#121D814yescomplemented
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—82no—
277C4×D4—82no—
278C4×D4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—44no—
330#102—48no—
331#102—44no—
332#102—82no—
333#102—84no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—88no—
360#41—88no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—816no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4#12012yes—
432C2×D4C2×D812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475D8—88no—
476D8—88no—
477D8—88no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C4⋊C4C2×D812yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42C22×D412yes—
531C42H(5,𝔽2)12yes—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23#44712yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—84no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4#44712yes—
648C2×C4#45412yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4C22×D811yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57612yes—
656C2×C4#57612yes—
657C2×C4#57712yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—1616no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22#240311yescharacteristic
698C22C2×#44711yescharacteristic
699C22#300811yescharacteristic
700C22#300811yescharacteristic
701C22#301011yescharacteristic
702C22C2×#45411yescharacteristic
703C22#302111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4#301212yes—
716C4#319812yes—
717C4#326412yes—
718C4D4×D812yes—
719C2—42no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—164no—
724C2#1864011yescharacteristic
725C2#1872711yescharacteristic
726C2#1889211yescharacteristic
727C2#1895611yescharacteristic
728C2#2384811yescharacteristic
729C2#2387911yescharacteristic
730C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #39340C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #9130C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8313C2semidirect
12. C2×#547C22semidirect
31. #2542C22semidirect
33. #2537C22semidirect
39. D4×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
115. #459D4semidirect
269. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#393402
#258552
#242082
C2×#16252
#102282
#100522
#91302
#89772
#89402
#83132