Finite Group Databasebeta

← #247448

Subgroups — #247448

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39340C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3206—28no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#492—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#448—21no—
24C2×#448—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2672—22no—
28#2671—22no—
29#2616—21no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2537—21no—
32#2537C2211yescharacteristic
33#2440—21no—
34#2428—21no—
35#2417—21no—
36#2416—21no—
37#2407—21no—
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2058—22no—
41#2057—21no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—21no—
46#1853—22no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1654—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#537—44no—
65#537—44no—
66#532—24no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#498—24no—
106#498—42no—
107#492—28no—
108#487—28no—
109#474—24no—
110#474—42no—
111#461—24no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#461D418yescomplemented
115#448—28no—
116#448—28no—
117#431—24no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—24no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#399—22no—
131#398—22no—
132#396—22no—
133#395—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#392—22no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#389D412yes—
147#388—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—24no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#332—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8—82no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#127—22no—
230#127—41no—
231#124—44no—
232#123—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—82no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—44no—
244#121—48no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—48no—
248#121—42no—
249#121—48no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—82no—
254#121SD1614yescomplemented
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—82no—
263C4×D4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—44no—
315#106—48no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—28no—
321#103—28no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—42no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—88no—
341#41—88no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—88no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4#12012yes—
394C2×D4C2×SD1612yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—88no—
442SD16—88no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4#12012yes—
479C4⋊C4C2×SD1612yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42C22×D412yes—
502C42H(5,𝔽2)12yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#45012yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—84no—
535Q8—88no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—88no—
552D4—164no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#45012yes—
601C2×C4#45612yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57612yes—
609C2×C4#57712yes—
610C2×C4#57712yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#240311yescharacteristic
643C22C2×#45011yescharacteristic
644C22#300811yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22#301011yescharacteristic
647C22C2×#45611yescharacteristic
648C22#302211yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4#301212yes—
662C4#319812yes—
663C4#326512yes—
664C4D4×SD1612yes—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2#1865111yescharacteristic
670C2#1873411yescharacteristic
671C2#1890311yescharacteristic
672C2#1896811yescharacteristic
673C2#2384911yescharacteristic
674C2#2388011yescharacteristic
675C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39340C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. #25811C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #9130C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8313C2semidirect
114. #461D4semidirect
254. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#393402
#258112
#242982
C2×#16542
#102312
#100682
#91302
#89852
#89402
#83132