Finite Group Databasebeta

← #247454

Subgroups — #247454

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#486—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—22no—
25C2×#447—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2704—22no—
29#2683—22no—
30#2629—21no—
31#2584—21no—
32#2567C2211yescharacteristic, complemented
33#2538—21no—
34#2538—21no—
35#2538C2211yescharacteristic, complemented
36#2440—21no—
37#2429—21no—
38#2417—21no—
39Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40#2324—21no—
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2014—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1622—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—24no—
63C22×D8—22no—
64#554—24no—
65#554—42no—
66#533—24no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#492—28no—
99#492—24no—
100#492—42no—
101#486—28no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#460D418yescomplemented
106#459—24no—
107#459—42no—
108#450—28no—
109#450—28no—
110#450—48no—
111#447—44no—
112#431—24no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#395—22no—
135#395—22no—
136#391—21no—
137#391D412yes—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—21no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223#127—24no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#127—42no—
230#127C2×D414yes—
231#125—44no—
232#125—44no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—84no—
243C22⋊Q8—82no—
244#121—22no—
245#121SD1614yescomplemented
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—82no—
251C4×Q8C2×D414yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—82no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#102—28no—
311#102—28no—
312#102—44no—
313#102—48no—
314#102—44no—
315#102—82no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12011yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8#12012yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4C2×SD1612yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—88no—
426SD16—88no—
427SD16—816no—
428D8—88no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#12012yes—
467C4⋊C4C2×SD1612yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42C22×D412yes—
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23#44812yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—84no—
523Q8—84no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4#44812yes—
585C2×C4#45312yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57612yes—
593C2×C4#57712yes—
594C2×C4#57712yes—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—1616no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#240311yescharacteristic
621C22C2×#44811yescharacteristic
622C22#300811yescharacteristic
623C22#301011yescharacteristic
624C22#301011yescharacteristic
625C22C2×#45311yescharacteristic
626C22#302111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#301212yes—
641C4#319812yes—
642C4#326612yes—
643C4D4×SD1612yes—
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—164no—
647C2#1862211yescharacteristic
648C2#1871611yescharacteristic
649C2#1889411yescharacteristic
650C2#1896011yescharacteristic
651C2#2385511yescharacteristic
652C2#2387611yescharacteristic
653C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #39598C2semidirect
3. #25717C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #9128C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8314C2semidirect
12. C2×#554C22semidirect
32. #2567C22semidirect
35. #2538C22semidirect
39. Q8×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
105. #460D4semidirect
245. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#395982
#257172
#242082
C2×#16222
#102292
#100492
#91282
#89792
#89402
#83142