Finite Group Databasebeta

← #247455

Subgroups — #247455

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39598C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3209—28no—
16C2×#494—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2704—22no—
27#2683—22no—
28#2629—21no—
29#2584—21no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2538—21no—
32#2538—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2440—21no—
35#2429—21no—
36#2417—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2024—22no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—21no—
46#1872—22no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1644—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#494—28no—
97#487—28no—
98#487—24no—
99#487—42no—
100#474—24no—
101#474—42no—
102#462—24no—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#462D418yescomplemented
106#451—28no—
107#451—28no—
108#431—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#391—21no—
132#391D412yes—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—21no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—42no—
170D4⋊C8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—82no—
192C2×Q16—82no—
193C2×Q16—82no—
194C2×Q16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212#125—44no—
213#125—44no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—84no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—22no—
226#121Q1614yescomplemented
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—82no—
232C4×Q8C2×D414yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—82no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—44no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—48no—
301#102—44no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317C24—21no—
318C24#12011yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8#12012yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4C2×Q1612yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×Q1612yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—88no—
389Q16—88no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#12012yes—
434C4⋊C4C2×Q1612yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42C22×D412yes—
455C42H(5,𝔽2)12yes—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#45112yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479Q8—88no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—24no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#45112yes—
534C2×C4#45512yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57612yes—
542C2×C4#57712yes—
543C2×C4#57812yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#240311yescharacteristic
562C22C2×#45111yescharacteristic
563C22#300811yescharacteristic
564C22#301011yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22C2×#45511yescharacteristic
567C22#302211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4#301212yes—
583C4#319812yes—
584C4#327012yes—
585C4D4×Q1612yes—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2#1863311yescharacteristic
589C2#1872411yescharacteristic
590C2#1890511yescharacteristic
591C2#1897211yescharacteristic
592C2#2385611yescharacteristic
593C2#2387711yescharacteristic
594C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
3. #25902C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #9128C2semidirect
9. #8987C2semidirect
11. #8314C2semidirect
105. #462D4semidirect
226. #121Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#395982
#259022
#242982
C2×#16442
#102332
#100652
#91282
#89872
#89402
#83142