Finite Group Databasebeta

← #247487

Subgroups — #247487

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3205—28no—
17C2×#493—21no—
18C2×#493C2212yes—
19C2×#486—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#447—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#2676—22no—
30#2675—22no—
31#2615—21no—
32#2541—21no—
33#2541C2211yescharacteristic, complemented
34#2538C2211yescharacteristic, complemented
35#2452—21no—
36#2428—21no—
37#2428—21no—
38#2416—21no—
39#2407—21no—
40D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2011—22no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1621—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—24no—
66#550—24no—
67#550—42no—
68#537—44no—
69#537—44no—
70#532—24no—
71#532—42no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2312yes—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#493—28no—
110#493—24no—
111#493—42no—
112#486—28no—
113#460—24no—
114#460—42no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#459—24no—
118#459D418yescomplemented
119#450—44no—
120#447—28no—
121#447—28no—
122#447—48no—
123#431—24no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#396—22no—
138#396—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#391D411yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D412yes—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic
156#387—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—42no—
175C25—41no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—48no—
231C2×D8—82no—
232C2×D8—82no—
233C2×D8—82no—
234C2×D8—82no—
235C2×D8—84no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241#127—24no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—41no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—82no—
255#127C2×D414yes—
256#124—44no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8D814yescomplemented
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—44no—
265#121—48no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272#121—48no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—44no—
277#121—84no—
278#121—82no—
279#121—82no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—82no—
289C4×D4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8C2×D414yes—
333#102—28no—
334#102—28no—
335#102—44no—
336#102—48no—
337#102—44no—
338#102—82no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—88no—
365#41—88no—
366#41—88no—
367#41—88no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8C2×D812yes—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4#12012yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C2×D812yes—
485C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—88no—
490D8—88no—
491D8—88no—
492D8—816no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4#12012yes—
519C4⋊C4C2×D812yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42C22×D412yes—
543C42H(5,𝔽2)12yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—164no—
585C23#44712yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—84no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—164no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620D4—164no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4#44712yes—
663C2×C4#45312yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4C22×D811yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4#57612yes—
671C2×C4#57612yes—
672C2×C4#57712yes—
673C8—44no—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—1616no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22C2×#44711yescharacteristic
714C22#300811yescharacteristic
715C22#300811yescharacteristic
716C22#301011yescharacteristic
717C22C2×#45311yescharacteristic
718C22#302111yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4#301212yes—
731C4#319812yes—
732C4#326412yes—
733C4D4×D812yes—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2—164no—
739C2#1862011yescharacteristic
740C2#1871611yescharacteristic
741C2#1891211yescharacteristic
742C2#1895411yescharacteristic
743C2#2384811yescharacteristic
744C2#2387611yescharacteristic
745C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #39341C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8313C2semidirect
12. C2×#550C22semidirect
33. #2541C22semidirect
34. #2538C22semidirect
40. D4×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
118. #459D4semidirect
261. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#393412
#257212
#242112
C2×#16212
#102292
#100462
#91342
#89772
#89382
#83132