Finite Group Databasebeta

← #247490

Subgroups — #247490

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#39468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3205—28no—
16C2×#493—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2715—22no—
28#2691—22no—
29#2616—21no—
30#2547C2211yescharacteristic, complemented
31#2544—21no—
32#2538C2211yescharacteristic, complemented
33#2485—21no—
34#2451—21no—
35#2427—21no—
36#2426—21no—
37#2417—21no—
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39#2311—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2014—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1628—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64#556—24no—
65#556—42no—
66#532—24no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2312yes—
77C2×#126—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#493—28no—
98#486—28no—
99#486—24no—
100#486—42no—
101#460—24no—
102#460—42no—
103#459—24no—
104#459—24no—
105#459—24no—
106#459D418yes—
107#450—44no—
108#447—28no—
109#447—28no—
110#431—24no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—22no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D412yes—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C25—41no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—82no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C2×D8—82no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225#127—24no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—41no—
231#127—44no—
232#127—44no—
233#127—42no—
234#127C2×D414yes—
235#126—48no—
236#124—44no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—82no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—44no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4C2×D414yes—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—44no—
310#102—48no—
311#102—44no—
312#102—82no—
313#102—84no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12011yescharacteristic
342#41—88no—
343#41—88no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12012yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#13512yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—88no—
442D8—88no—
443D8—88no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4#12012yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42C22×D412yes—
497C42H(5,𝔽2)12yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23#44912yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—84no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—24no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#44912yes—
604C2×C4#45412yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57612yes—
613C2×C4#57712yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1616no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#240311yescharacteristic
647C22C2×#44911yescharacteristic
648C22#300811yescharacteristic
649C22#300811yescharacteristic
650C22#301011yescharacteristic
651C22C2×#45411yescharacteristic
652C22#302111yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4#301212yes—
666C4#319812yes—
667C4#326412yes—
668C4#328012yes—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2—164no—
673C2#1864611yescharacteristic
674C2#1872911yescharacteristic
675C2#1889811yescharacteristic
676C2#1895411yescharacteristic
677C2#2385111yescharacteristic
678C2#2387911yescharacteristic
679C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39468C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9132C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8313C2semidirect
12. C2×#556C22semidirect
30. #2547C22semidirect
32. #2538C22semidirect
38. D4×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#394682
#258552
#242112
C2×#16282
#102292
#100502
#91322
#89772
#89382
#83132