Finite Group Databasebeta

← #247494

Subgroups — #247494

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#39599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic
4#24211C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2726—22no—
28#2704—22no—
29#2629—21no—
30#2584—21no—
31#2582—21no—
32#2582C2211yescharacteristic, complemented
33#2546—21no—
34#2546C2211yescharacteristic, complemented
35#2451—21no—
36#2429—21no—
37#2429—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39#2323—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2014—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1626—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#557—24no—
64#557—42no—
65#533—24no—
66#533—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#492—28no—
96#486—28no—
97#486—24no—
98#486—42no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#460—24no—
103#460—42no—
104#460D418yes—
105#450—28no—
106#450—28no—
107#450—44no—
108#431—24no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#395—22no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D412yes—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#387—22no—
155#387—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172C25—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—82no—
219#127—24no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—44no—
224#127—44no—
225#127—42no—
226#127C2×D414yes—
227#125—44no—
228#125—44no—
229#125—48no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8SD1614yescomplemented
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—82no—
248C4×Q8C2×D414yes—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—44no—
303#102—48no—
304#102—44no—
305#102—82no—
306#102—84no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12011yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8#12012yes—
353C2×Q8C2×SD1612yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C2×SD1612yes—
407C22×C4#13712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—88no—
412SD16—88no—
413SD16—88no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12012yes—
454C4⋊C4C2×SD1612yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42C22×D412yes—
472C42H(5,𝔽2)12yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—44no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23#44812yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4#44812yes—
562C2×C4#45412yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C2×C4#57712yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—1616no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22#240311yescharacteristic
591C22C2×#44811yescharacteristic
592C22#300811yescharacteristic
593C22#301011yescharacteristic
594C22#301011yescharacteristic
595C22C2×#45411yescharacteristic
596C22#302111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4#301212yes—
612C4#319812yes—
613C4#326612yes—
614C4D4×SD1612yes—
615C2—42no—
616C2—164no—
617C2#1864211yescharacteristic
618C2#1873111yescharacteristic
619C2#1891411yescharacteristic
620C2#1895811yescharacteristic
621C2#2385511yescharacteristic
622C2#2387911yescharacteristic
623C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39599C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #9132C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8314C2semidirect
12. C2×#557C22semidirect
32. #2582C22semidirect
34. #2546C22semidirect
38. Q8×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
237. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#395992
#258552
#242112
C2×#16262
#102302
#100512
#91322
#89792
#89382
#83142