Finite Group Databasebeta

← #247497

Subgroups — #247497

Order 512.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#492—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2707—22no—
29#2681—22no—
30#2620—21no—
31#2592—21no—
32#2582C2211yescharacteristic, complemented
33#2548C2211yescharacteristic, complemented
34#2545—21no—
35#2538—21no—
36#2452—21no—
37#2427—21no—
38#2426—21no—
39Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40#2324—21no—
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2011—22no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1620—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—24no—
64#559—24no—
65#559—42no—
66#533—24no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#493—24no—
100#493—42no—
101#492—28no—
102#486—28no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#460—24no—
107#460—42no—
108#460D418yescomplemented
109#450—28no—
110#450—28no—
111#450—44no—
112#447—48no—
113#431—24no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#393—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D412yes—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—21no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#385—21no—
159#384—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#380—22no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—42no—
173C25—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—84no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—44no—
229#127—44no—
230#127—42no—
231#127C2×D414yes—
232#125—44no—
233#124—44no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—82no—
237#123—48no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—84no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—82no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—82no—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—48no—
317#102—82no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—42no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333C24—22no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8#12012yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#13512yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—88no—
432SD16—88no—
433SD16—88no—
434D8—816no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12012yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—82no—
493C42C22×D412yes—
494C42H(5,𝔽2)12yes—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23#44912yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—84no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#44912yes—
593C2×C4#45312yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4#57612yes—
601C2×C4#57712yes—
602C2×C4#57712yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—1616no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22#240311yescharacteristic
629C22C2×#44911yescharacteristic
630C22#300811yescharacteristic
631C22#301011yescharacteristic
632C22#301011yescharacteristic
633C22C2×#45311yescharacteristic
634C22#302111yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4#301212yes—
649C4#319812yes—
650C4#326512yes—
651C4#328212yes—
652C2—42no—
653C2—162no—
654C2—164no—
655C2#1862411yescharacteristic
656C2#1871811yescharacteristic
657C2#1889611yescharacteristic
658C2#1895811yescharacteristic
659C2#2385811yescharacteristic
660C2#2387611yescharacteristic
661C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #39726C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8314C2semidirect
12. C2×#559C22semidirect
32. #2582C22semidirect
33. #2548C22semidirect
39. Q8×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
108. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#397262
#257212
#242112
C2×#16202
#102302
#100472
#91342
#89792
#89382
#83142