Finite Group Databasebeta

← #247498

Subgroups — #247498

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39726C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic
4#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3209—28no—
16C2×#494—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2707—22no—
27#2681—22no—
28#2620—21no—
29#2592—21no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2545—21no—
33#2538—21no—
34#2452—21no—
35#2427—21no—
36#2426—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2024—21no—
42#2023—22no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—22no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1640—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60#559—24no—
61#559—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#494—28no—
98#487—28no—
99#486—24no—
100#486—42no—
101#475—24no—
102#475—42no—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#462D418yescomplemented
107#451—28no—
108#451—28no—
109#431—24no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D412yes—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—22no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—82no—
193C2×Q16—82no—
194C2×Q16—82no—
195C2×Q16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#125—44no—
214#124—44no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—82no—
218#123—48no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—84no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—82no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—82no—
238C4×Q8C2×D414yes—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#106—44no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#103—28no—
302#103—44no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—22no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—88no—
346C2×Q8#12012yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—88no—
395Q16—88no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4#12012yes—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42C22×D412yes—
461C42H(5,𝔽2)12yes—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23#45212yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—84no—
486Q8—88no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#45212yes—
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C2×C4#57712yes—
551C2×C4#57812yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#240311yescharacteristic
570C22C2×#45211yescharacteristic
571C22#300811yescharacteristic
572C22#301011yescharacteristic
573C22#301111yescharacteristic
574C22C2×#45511yescharacteristic
575C22#302211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4#301212yes—
591C4#319812yes—
592C4#327012yes—
593C4#328512yes—
594C2—42no—
595C2—162no—
596C2#1863511yescharacteristic
597C2#1872511yescharacteristic
598C2#1890711yescharacteristic
599C2#1897011yescharacteristic
600C2#2385911yescharacteristic
601C2#2387711yescharacteristic
602C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #24301C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10063C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8314C2semidirect
106. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#397262
#259032
#243012
C2×#16402
#102342
#100632
#91342
#89872
#89382
#83142