Finite Group Databasebeta

← #247499

Subgroups — #247499

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39341C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10070C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3226—28no—
17C2×#500—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#480—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#451—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2676—22no—
29#2675—22no—
30#2615—21no—
31#2541—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2538C2211yescharacteristic
34#2452—21no—
35#2428—21no—
36#2428—21no—
37#2416—21no—
38#2407—21no—
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2043—21no—
42#2023—22no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1874—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1641—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#537—44no—
64#537—44no—
65#532—24no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—28no—
107#486—28no—
108#486—24no—
109#486—42no—
110#480—28no—
111#480—28no—
112#474—24no—
113#474—24no—
114#474—24no—
115#474D418yescomplemented
116#462—24no—
117#462—42no—
118#451—44no—
119#431—24no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#396—22no—
136#396—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#393—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D412yes—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#387—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—24no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#331—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—41no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#127—82no—
235#124—44no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8D814yes—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—44no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—44no—
250#121—42no—
251#121—48no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—84no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—28no—
316#107—28no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#103—82no—
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—48no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—88no—
345#41—88no—
346#41—88no—
347#41—88no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×D812yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#12012yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C2×D812yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—88no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4C2×D812yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42C22×D412yes—
511C42H(5,𝔽2)12yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23#44712yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—84no—
546Q8—88no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—88no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—164no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#44712yes—
613C2×C4#45512yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4C22×D811yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4#57612yes—
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4#57812yes—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22C2×#44711yescharacteristic
656C22#300811yescharacteristic
657C22#300911yescharacteristic
658C22#301111yescharacteristic
659C22C2×#45511yescharacteristic
660C22#302211yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—84no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4#301312yes—
674C4#320112yes—
675C4#326412yes—
676C4D4×D812yes—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2#1863011yescharacteristic
682C2#1872411yescharacteristic
683C2#1892211yescharacteristic
684C2#1896711yescharacteristic
685C2#2384811yescharacteristic
686C2#2387711yescharacteristic
687C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10070C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8313C2semidirect
115. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#393412
#259032
#242122
C2×#16412
#102332
#100702
#91342
#89812
#89382
#83132