Finite Group Databasebeta

← #247510

Subgroups — #247510

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39726C211yesmaximal, characteristic
3#25718C211yesmaximal, characteristic
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C212yesmaximal, complemented
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3230—28no—
16C2×#500—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#487—21no—
19C2×#484—21no—
20C2×#484—21no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#448—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2707—22no—
28#2681—22no—
29#2620—21no—
30#2592—21no—
31#2582C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2545—21no—
34#2538—21no—
35#2452—21no—
36#2427—21no—
37#2426—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—21no—
42#2024—21no—
43#2013—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1872—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1630—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×SD16—24no—
59#559—24no—
60#559—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—28no—
97#492—24no—
98#492—42no—
99#487—28no—
100#484—28no—
101#484—28no—
102#477—24no—
103#477—24no—
104#477—24no—
105#477—24no—
106#477—42no—
107#477D418yescomplemented
108#448—48no—
109#431—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#398—22no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D412yes—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—22no—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#125—44no—
211#124—44no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—82no—
215#123—48no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—82no—
235C4×Q8C2×D414yes—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294#107—28no—
295#107—44no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#103—28no—
302#103—44no—
303#103—48no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—22no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—816no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8#12012yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391SD16—816no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12012yes—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42C22×D412yes—
457C42H(5,𝔽2)12yes—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23#45212yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—88no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#45212yes—
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4C2×#13511yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57812yes—
545C2×C4#57812yes—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22#240311yescharacteristic
564C22C2×#45211yescharacteristic
565C22#300911yescharacteristic
566C22#301111yescharacteristic
567C22#301111yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22#302111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4#301312yes—
585C4#320112yes—
586C4#327012yes—
587C4#328512yes—
588C2—42no—
589C2—162no—
590C2#1862511yescharacteristic
591C2#1871911yescharacteristic
592C2#1889711yescharacteristic
593C2#1895911yescharacteristic
594C2#2385911yescharacteristic
595C2#2387611yescharacteristic
596C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10055C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8314C2semidirect
107. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#397262
#257182
#243022
C2×#16302
#102372
#100552
#91342
#89752
#89382
#83142