Finite Group Databasebeta

← #247517

Subgroups — #247517

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#38923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3247—24no—
20#3247—24no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#478—21no—
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#466—21no—
28C2×#465—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2722—22no—
36#2695—22no—
37#2625—21no—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2547—21no—
40#2546C2211yescharacteristic
41#2485—21no—
42#2453—21no—
43#2429—21no—
44#2427—21no—
45#2417—21no—
46D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2316—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2042—22no—
50#2033—21no—
51#2000—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1877—21no—
57#1862—21no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1788—22no—
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1638—24no—
62#1628—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—41no—
95#529—41no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#487—22no—
123#487—41no—
124#486—22no—
125#486—41no—
126#478—28no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—41no—
131#476—22no—
132#476D414yes—
133#466—28no—
134#465—28no—
135#463—28no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—41no—
140#459—22no—
141#459D414yes—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#400—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#396—22no—
177#394—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391D411yescharacteristic
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389D411yescharacteristic
192#389D412yes—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—21no—
196#386—22no—
197#385—21no—
198#385—22no—
199#384C2311yescharacteristic
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380D412yes—
206#380D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—41no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—82no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—81no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—81no—
259C22×C8—81no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—81no—
268C4⋊Q8—81no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—44no—
277#126—44no—
278#125—22no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—41no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—81no—
295C22⋊Q8—81no—
296#121—24no—
297#121—22no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—81no—
321C4×D4—81no—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—42no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—24no—
393#103—42no—
394#103—44no—
395#103—82no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—42no—
400#102—44no—
401#102—42no—
402#102—81no—
403#102—82no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—81no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—21no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—88no—
427#41—88no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—84no—
524D8—84no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—84no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#13512yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—44no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23#45412yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—88no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—164no—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4C2×#13511yescharacteristic
729C2×C4#57511yescharacteristic
730C2×C4#57611yescharacteristic
731C2×C4#57711yescharacteristic
732C2×C4#57711yescharacteristic
733C2×C4#57711yescharacteristic
734C2×C4#57811yescharacteristic
735C2×C4#57811yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22#300211yescharacteristic
765C22#301211yescharacteristic
766C22#301311yescharacteristic
767C22#301311yescharacteristic
768C22C2×#45411yescharacteristic
769C22#302111yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4#301211yescharacteristic
786C4#301311yescharacteristic
787C4#320311yescharacteristic
788C4#320411yescharacteristic
789C4#326711yescharacteristic
790C4#326911yescharacteristic
791C4#328311yescharacteristic
792C4#328411yescharacteristic
793C2—42no—
794C2—82no—
795C2—162no—
796C2#1863911yescharacteristic
797C2#1872611yescharacteristic
798C2#1889011yescharacteristic
799C2#1896311yescharacteristic
800C2#2385311yescharacteristic
801C2#2387911yescharacteristic
802C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38923C2semidirect
3. #25857C2semidirect
4. #24156C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9131C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8937C2semidirect
15. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#389232
#258572
#241562
C2×#16382
C2×#16282
#102372
#102302
#100592
#100512
#91312
#89772
#89732
#89372
#83152