Finite Group Databasebeta

← #247518

Subgroups — #247518

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#38923C211yesmaximal, characteristic
3#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3248—24no—
20#3248—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#479—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#467—21no—
28C2×#465—21no—
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2722—22no—
36#2695—22no—
37#2625—21no—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2547—21no—
40#2546C2211yescharacteristic
41#2485—21no—
42#2453—21no—
43#2429—21no—
44#2427—21no—
45#2417—21no—
46D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2316—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2059—22no—
50#2035—21no—
51#2001—21no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1990C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1878—21no—
57#1865—21no—
58#1854—22no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1652—24no—
62#1650—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C23×C8—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—41no—
94#529—41no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#500—22no—
123#500—41no—
124#498—22no—
125#498—41no—
126#479—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#474—22no—
132#474D414yes—
133#467—28no—
134#465—28no—
135#464—28no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—41no—
140#461—22no—
141#461D414yes—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—22no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#397—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#396—22no—
175#394—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391D411yescharacteristic
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389D412yes—
190#389D411yescharacteristic
191#388—22no—
192#387—22no—
193#387—21no—
194#386—22no—
195#385—21no—
196#385—22no—
197#384C2311yescharacteristic
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380D412yes—
204#380D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208#340—22no—
209#340—22no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—41no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—81no—
238C2×Q16—81no—
239C2×Q16—81no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—81no—
251C22×C8—81no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—81no—
263C4⋊Q8—81no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#126—44no—
269#126—44no—
270#125—22no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—81no—
291C22⋊Q8—81no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—81no—
313C4×D4—81no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—44no—
380#106—24no—
381#106—42no—
382#106—44no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—81no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—81no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419C24—21no—
420C24#12011yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4#12012yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—84no—
503Q16—84no—
504SD16—84no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—84no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#13512yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23#45612yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—84no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4C2×#13511yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C2×C4#57711yescharacteristic
710C2×C4#57811yescharacteristic
711C2×C4#57811yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22#240311yescharacteristic
733C22#300211yescharacteristic
734C22#301211yescharacteristic
735C22#301311yescharacteristic
736C22#301311yescharacteristic
737C22C2×#45611yescharacteristic
738C22#302211yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4#301211yescharacteristic
756C4#301311yescharacteristic
757C4#320311yescharacteristic
758C4#320411yescharacteristic
759C4#326711yescharacteristic
760C4#326911yescharacteristic
761C4#328311yescharacteristic
762C4#328411yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—82no—
765C2#1864911yescharacteristic
766C2#1873311yescharacteristic
767C2#1890011yescharacteristic
768C2#1897511yescharacteristic
769C2#2385311yescharacteristic
770C2#2388011yescharacteristic
771C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25812C2semidirect
4. #24157C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9131C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8981C2semidirect
14. #8937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
#389232
#258122
#241572
C2×#16502
C2×#16522
#102342
#100752
#100672
#91312
#89852
#89812
#89372
#83152